Побудувати графік функції у = 6
1
х – 2. При якому значенні аргументу

функція набуває додатного значення?

Х²-5х+6=0           у²+8у+16=0          7х²-3х-4=0
х1+х2=5               у1+у2=-8              D=9+4*4*7=121=11²
х1*х2=6                у1*у2=16                х1=(3+11)/14=1                 х1=1
х1=3                       у1=4                       х2=(3-11)/14=8/14=4/7      х2=4/7               
х2=2                      у2=4        
                                                              8х²+5х-3=0                                 
                                                               D=25+4*3*8=121=11²
                                                                 х1=(-5+11)/16=6/16=3/8      х1=3/8    
                                                                х2=(-5-11)/16=-1                 х2=-1

Найдём большую сторону прямоугольника. Она является катетом в прямоугольном ΔABD.

Для этого нам нужно сперва найти его гипотенузу. Сторона AB лежит против угла в 30° (∠BDA = 90° - ∠ABD = 90° - 60° = 30°).

Теорема: сторона, лежащая против угла в 30° в прямоугольном треугольнике, равняется половине гипотенузы.

BD = 2AB = 32 см .

По теореме Пифагора находим большую сторону прямоугольника:

BD² = AD² + AB²

32² = AD² + 16²

1024 = AD² + 256

AD² = 768

AD = √768 = √(256 * 3) = 16√3

Стороны BF, AH, HD и FC равны. Они равняются половинам сторон BC и AD, а, так как BC = AD, BC/2 = AD/2.

Соответственно, стороны EB, EA, CG и GD также равны.

Таким образом, прямоугольные ΔBEF, ΔCGF, ΔDGH и ΔAEH равны по двум катетам. Соответственно равны и их гипотенузы. Найдём их по той же теореме Пифагора:

EF² = BF² + BE²

EF² = (8√3)² + 8²

EF² = 192 + 64

EF² = 256

EF = 16

Периметр четырёхугольника равен 4EF = 64 см.

Четырёхугольник является ромбом, так как все его стороны равны.