Поїзд повинен пройти 54км. Пройшовши 14км, він затримався біля семафора на 10хв. Збільшивши після цього швидкість на 10км/год, він прибув у пункт призначення із запізнення на 2 хв. Знайти початкому швидкість поїзда

x² - y² = 12

(x - y)(x + y) = 12

x-y  x+y целые

12 = 2*2*3

Составляем пары , которыми могут быть значения

(1, 12) (12,1) (-1, -12) (-12, -1)

(2, 6) (6, 2) (-2, -6) (-6, -2)

(3, 4) (4, 3) (-3, -4) (-4, -3)

Составляем 12 систем

x + y = 1

x - y = 12

x + y = 12

x - y = 1

x + y = -1

x - y = -12

---

x + y = -12

x - y = -1

2x = 13  x = 6.5 нет значения не целые

оставляем где значения четные

x + y = 2   2x = 8   x = 4

x - y = 6    y = -2

x + y = 6   2x = 8 x = 4

x - y = 2     y = 2

x + y = -2    2x = -8   x = -4

x - y = -6      y = 2

---

x + y = -6    2x = -8    x = -4

x - y = -2    y = -2

ответ (4, 2) (4, -2) (-4, -2) (-4, 2)

3) Даны точки:  А1(9; 5; 5),  А2(-3; 7; 1) и А3(5; 7; 8).

а) Векторы:

c = А1А2 = (-3-9; 7-5); 1-5) = (-12; 2; -4).

d = А1А3 = (5-9; 7-5; 8-5) = (-4; 2; 3).

б) Длины (модули) векторов.

|c\ = |А1А2| = √((-12)² + 2² + (-4)²) = √(144 + 4 + 16) = √164 = 2√41 .

|d| = |А1А3| = √((-4)² + 2² + 3²) = √(16 + 4 + 9) = √29.

в) c*d = -12*(-4) + 2*2 + (-4)*3 = 48 + 4 - 12 = 40.

д) cos∠(c_d) = 40/(2√41*√29) = 20/√1189 = 0,016821.

    ∠(c_d)  = arc cos(20//√1189) = 1,553975 радиан или 89,036 градуса.

е) cxd =  i        j        k|       i         j

           -12      2      -4|     -12      2

             -4      2       3|      -4       2  =  6i + 16j - 24k + 36j + 8i + 8k =  

                                                       = 14i + 52j - 16k = (14; 52; -16;).

ж) S = (1/2)√(14² + 52² + 16²) = (1/2)*√(196 + 2704 + 256) =

        = (1/2)√3156 = √789.