По названию числового промежутка запиши его обозначение:
«Луч с началом в точке −1 ».

ответ:
числовой промежуток

(−1;5]
(5;+∞)
[−1;5]
(−∞;−1)
(−1;5)
[−1;+∞)

1) любые 2) любые 5) x ∈ (-∞;-6) ∪ (-6;6) ∪ (6;+∞) 6) любые 9) x ∈ (-∞;-5) ∪ (-5;+∞) 10) с ∈ (-∞;-4) ∪ (-4;3) ∪ (3;+∞)

Объяснение:

Дробь имеет смысл, если знаменатель не равен нулю.

Значит задача состоит в том, что мы должны найти значения икса, при которых знаменатель обращается в нуль.

1) знаменатель = 1 -> имеет смысл всегда

2) знаменатель = 7 -> имеет смысл всегда

5) x^2 - 36 = 0

   x^2 = 36

   x = +6 ; -6;

при x = +6 и x = -6 выражение не имеет смысл.

6) x^6 + 1 = 0

x^6 = -1

степень 6 кратна двум, это значит, что любое число (даже отрицательное) в итоге будет ≥ 0.

Например (-1)^2 = 1.

9) x^2 + 10x + 25 = 0

формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

D = 10^2 - 4*1*25 = 100 - 100 = 0

D = 0 => x = (-b)/2 = -10/2 = -5

При x = -5 выражение не имеет смысла.

10)  выражение, очевидно, не имеет смысла при c - 3 =0 и с + 4 = 0

с = 3 и с = -4.

Решение
y = (x + 13)² * (e^x) - 15
Находим первую производную:
y` = (x + 13)² * (e^x) + (2x + 26) * (e^x) = (x + 13)*(x + 15) * (e^x)
Приравняем её к нулю:
(x + 13)*(x + 15) * (e^x) = 0
x₁ = - 13
x₂ = - 15
e^x > 0
Вычисляем значение функции:
f(-13) = - 15
f(- 15) = - 15 + 4/e¹⁵
fmin = - 15
fmax = - 15 + 4/e¹⁵
Используем достаточное условие экстремума функции для одной переменной.
y`` = (x + 13)² + 2*(2x + 26) * (e^x) + 2*(e^x) = (x² + 30x + 223) * (e^x)
Вычисляем:
y``(-15) = - 2/e¹⁵ < 0, значит эта точка - точка максимума
y``(-13) = 2/у¹³ > 0, значит эта точка - точка минимума