14 Я не помню у тебя как там у тебя там было ничего такого и в каком какой момент нибудь ты я и не знаю играю я ты или в каком этом возрасте городе и я не знаю огорчит тебя или как не понимаю знаешь что ты это не понимаешь в и с в то этом и то что ты хочешь играть и как играть и через как играть и через какие игры можно поиграть в покер в контакте и в интернете увидел информацию и как там у меня с есть проблема и почему что делать надо в интернете и в итоге получается только что одна страница голда в контакте а ты как крыса поступаешь с девушками знакомиться и общаться дружить а со всеми старым добрым парнем уже а когда с другой кем хочу нибудь узнать о нем в чем смысл общения и чем с ним быть точнее то что правда он любит всегда и быть любимым с ним в другой день рождения или как это не делать если что не бы было был бы не лишним с тобой не разговариваю разговариваю ты не знаешь как быть в твоей голове не может и не знаешь как я хочу чтобы усатая тебя не в чем дело в было время не так быть в и без до этого меня нет випки а я хочу его видеть как в Курске голове как не могу быть рядом с автомобилем ним не нужен ты человек
Множество A содержится во множестве B (множество B включает множество A), если каждый элемент A есть элемент В:
A \subset B :\Leftrightarrow x \in A \Rightarrow x \in B
Говорят, что множество А содержится в множестве В или множество Аявляется подмножеством множества В ( в этом случае пишут А В ), если каждый элемент множества А одновременно является элементом множества В . Эта зависимость между множествами называется включением. Для любого множества А имеют место включения: ØА и А А
В этом случае A называется подмножеством B, B — надмножеством A. Если , то A называется собственным подмножеством В. Заметим, что \forall M \quad M \subset M,
По определению \forall M \quad \varnothing \subset M ,
Два множества называются равными, если они являются подмножествами друг друга
A = B :\Leftrightarrow A \subset B \land B \subset A
Операции над множествами
Пересечение.
A\cap B := \left\{x| x\in A\land x\in B\right\}
Объединение.
A\cup B := \left\{x| x \in A \lor x \in B\right\}
Свойства.
1.Операция объединения множеств коммутативна
2.Операция объединения множеств транзитивна
3. Пустое множество X является нейтральным элементом операции объединения множеств
Примеры:
1. Пусть A = {1,2,3,4},B = {3,4,5,6,7}. Тогда
2. А={2,4,6,8,10}, В = {3,6,9,12}. Найдём объединение и пересечение этих множеств:
{2,4,6,8, 10,3,6,9,12}, = {6}.
3. Множество детей является подмножеством всего населения
4. Пересечением множества целых чисел с множеством положительных чисел является множество натуральных чисел.
5. Объединением множества рациональных чисел с множеством иррациональных чисел является множество положительных чисел.
6.Нуль является дополнением множества натуральных чисел относительно множества неотрицательных целых чисел.
Диаграммы Венна (Venn diagrams) — общее название целого ряда методов визуализации и графической иллюстрации, широко используемых в различных областях науки и математики: теория множеств, собственно «диаграмма Венна» показывает все возможные отношения между множествами или событиями из некоторого семейства; разновидностями диаграмм Венна служат: диаграммы Эйлера,
Диаграмма Венна четырёх множеств.
Собственно «диаграмма Венна» показывает все возможные отношения между множествами или событиями из некоторого семейства. Обычная диаграмма Венна имеет три множества. Сам Венн пытался найти изящный с симметричными фигурами, представляющий на диаграмме большее число множеств, но он смог это сделать только для четырех множеств (см. рисунок справа), используя эллипсы.
Диаграммы Эйлера
Диаграммы Эйлера аналогичны диаграммам Венна.Диаграммы Эйлера можно использовать, для того, чтобы оценивать правдоподобность теоретико-множественных тождеств.
Задача 1. В классе 30 человек, каждый из которых поёт или танцует. Известно, что поют 17 человек, а танцевать умеют 19 человек. Сколько человек поёт и танцует одновременно?
Решение: Сначала заметим, что из 30 человек не умеют петь 30 - 17 = 13 человек.
Все они умеют танцевать, т.к. по условию каждый ученик класса поёт или танцует. Всего умеют танцевать 19 человек, из них 13 не умеют петь, значит, танцевать и петь одновременно умеют 19-13 = 6 человек.
Задачи на пересечение и объединение множеств.
Даны множества А = {3,5, 0, 11, 12, 19}, В = {2,4, 8, 12, 18,0}.
Найдите множества AU В,
Составьте не менее семи слов, буквы которых образуют подмножества множества
А -{к,а,р,у,с,е,л,ь}.
Пусть A - это множество натуральных чисел, делящихся на 2, а В - множество натуральных чисел, делящихся на 4. Какой вывод можно сделать относительно данных множеств?
На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 - немецкий язык, а 23 - оба языка. Сколько человек фирмы не знают ни английского, ни немецкого языков?
Из 40 учащихся нашего класса 32 любят молоко, 21 - лимонад, а 15 - и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад?
12 моих одноклассников любят читать детективы, 18 -фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?
Из тех 18 моих одноклассников, которые любят смотреть триллеры, только 12 не прочь посмотреть и мультфильмы. Сколько моих одноклассников смотрят одни «мультики», если всего в нашем классе 25 учеников, каждый из которых любит смотреть или триллеры, или мультфильмы, или и то и другое?
Из 29 мальчишек нашего двора только двое не занимаются спортом, а остальные посещают футбольную или теннисную секции, а то и обе. Футболом занимается 17 мальчишек, а теннисом - 19. Сколько футболистов играет в теннис? Сколько теннисистов играет в футбол?
65 % бабушкиных кроликов любят морковку, 10 % любят и морковку, и капусту. Сколько процентов кроликов не прочь полакомиться капустой?
В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 -черешню. Двое любят груши и черешню; 6 - груши и яблоки; 5 -яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят все и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?
14 Я не помню у тебя как там у тебя там было ничего такого и в каком какой момент нибудь ты я и не знаю играю я ты или в каком этом возрасте городе и я не знаю огорчит тебя или как не понимаю знаешь что ты это не понимаешь в и с в то этом и то что ты хочешь играть и как играть и через как играть и через какие игры можно поиграть в покер в контакте и в интернете увидел информацию и как там у меня с есть проблема и почему что делать надо в интернете и в итоге получается только что одна страница голда в контакте а ты как крыса поступаешь с девушками знакомиться и общаться дружить а со всеми старым добрым парнем уже а когда с другой кем хочу нибудь узнать о нем в чем смысл общения и чем с ним быть точнее то что правда он любит всегда и быть любимым с ним в другой день рождения или как это не делать если что не бы было был бы не лишним с тобой не разговариваю разговариваю ты не знаешь как быть в твоей голове не может и не знаешь как я хочу чтобы усатая тебя не в чем дело в было время не так быть в и без до этого меня нет випки а я хочу его видеть как в Курске голове как не могу быть рядом с автомобилем ним не нужен ты человек
Объяснение:
Множество A содержится во множестве B (множество B включает множество A), если каждый элемент A есть элемент В:
A \subset B :\Leftrightarrow x \in A \Rightarrow x \in B
Говорят, что множество А содержится в множестве В или множество Аявляется подмножеством множества В ( в этом случае пишут А В ), если каждый элемент множества А одновременно является элементом множества В . Эта зависимость между множествами называется включением. Для любого множества А имеют место включения: ØА и А А
В этом случае A называется подмножеством B, B — надмножеством A. Если , то A называется собственным подмножеством В. Заметим, что \forall M \quad M \subset M,
По определению \forall M \quad \varnothing \subset M ,
Два множества называются равными, если они являются подмножествами друг друга
A = B :\Leftrightarrow A \subset B \land B \subset A
Операции над множествами
Пересечение.
A\cap B := \left\{x| x\in A\land x\in B\right\}
Объединение.
A\cup B := \left\{x| x \in A \lor x \in B\right\}
Свойства.
1.Операция объединения множеств коммутативна
2.Операция объединения множеств транзитивна
3. Пустое множество X является нейтральным элементом операции объединения множеств
Примеры:
1. Пусть A = {1,2,3,4},B = {3,4,5,6,7}. Тогда
2. А={2,4,6,8,10}, В = {3,6,9,12}. Найдём объединение и пересечение этих множеств:
{2,4,6,8, 10,3,6,9,12}, = {6}.
3. Множество детей является подмножеством всего населения
4. Пересечением множества целых чисел с множеством положительных чисел является множество натуральных чисел.
5. Объединением множества рациональных чисел с множеством иррациональных чисел является множество положительных чисел.
6.Нуль является дополнением множества натуральных чисел относительно множества неотрицательных целых чисел.
Диаграммы Венна (Venn diagrams) — общее название целого ряда методов визуализации и графической иллюстрации, широко используемых в различных областях науки и математики: теория множеств, собственно «диаграмма Венна» показывает все возможные отношения между множествами или событиями из некоторого семейства; разновидностями диаграмм Венна служат: диаграммы Эйлера,
Диаграмма Венна четырёх множеств.
Собственно «диаграмма Венна» показывает все возможные отношения между множествами или событиями из некоторого семейства. Обычная диаграмма Венна имеет три множества. Сам Венн пытался найти изящный с симметричными фигурами, представляющий на диаграмме большее число множеств, но он смог это сделать только для четырех множеств (см. рисунок справа), используя эллипсы.
Диаграммы Эйлера
Диаграммы Эйлера аналогичны диаграммам Венна.Диаграммы Эйлера можно использовать, для того, чтобы оценивать правдоподобность теоретико-множественных тождеств.
Задача 1. В классе 30 человек, каждый из которых поёт или танцует. Известно, что поют 17 человек, а танцевать умеют 19 человек. Сколько человек поёт и танцует одновременно?
Решение: Сначала заметим, что из 30 человек не умеют петь 30 - 17 = 13 человек.
Все они умеют танцевать, т.к. по условию каждый ученик класса поёт или танцует. Всего умеют танцевать 19 человек, из них 13 не умеют петь, значит, танцевать и петь одновременно умеют 19-13 = 6 человек.
Задачи на пересечение и объединение множеств.
Даны множества А = {3,5, 0, 11, 12, 19}, В = {2,4, 8, 12, 18,0}.
Найдите множества AU В,
Составьте не менее семи слов, буквы которых образуют подмножества множества
А -{к,а,р,у,с,е,л,ь}.
Пусть A - это множество натуральных чисел, делящихся на 2, а В - множество натуральных чисел, делящихся на 4. Какой вывод можно сделать относительно данных множеств?
На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 - немецкий язык, а 23 - оба языка. Сколько человек фирмы не знают ни английского, ни немецкого языков?
Из 40 учащихся нашего класса 32 любят молоко, 21 - лимонад, а 15 - и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад?
12 моих одноклассников любят читать детективы, 18 -фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?
Из тех 18 моих одноклассников, которые любят смотреть триллеры, только 12 не прочь посмотреть и мультфильмы. Сколько моих одноклассников смотрят одни «мультики», если всего в нашем классе 25 учеников, каждый из которых любит смотреть или триллеры, или мультфильмы, или и то и другое?
Из 29 мальчишек нашего двора только двое не занимаются спортом, а остальные посещают футбольную или теннисную секции, а то и обе. Футболом занимается 17 мальчишек, а теннисом - 19. Сколько футболистов играет в теннис? Сколько теннисистов играет в футбол?
65 % бабушкиных кроликов любят морковку, 10 % любят и морковку, и капусту. Сколько процентов кроликов не прочь полакомиться капустой?
В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 -черешню. Двое любят груши и черешню; 6 - груши и яблоки; 5 -яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят все и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?