2) Двузначные числа: 10,11,..., 99. Всего их 90=99-9.
Их сумма S(90)=(10+99)*90:2=4905
Двузначные, которые делятся на 3:
12, 15,...,99. Сколько их?
a(1)=12, a(n)=99, d=3
99=12+3(n-1)
99=12+3n-3
3n=90
n=30
Найдём их сумму: S(30)=(12+99)*30:2=1665
Двузначные, которые делятся на 5:
10, 15,...,95. Сколько их?
a(1)=10, a(n)=95, d=5
95=10+5(n-1)
95=10+5n-5
5n=90
n=18
Найдем их сумму: S(18)=(10+95)*18:2=945
Двузначные, которые делятся и на 3 и на 5:
15, 30, 45, 60, 75, 90. Их сумма равна 315
Теперь, от суммы всех двузначных чисел отнимем сумму чисел делящихся на 5, сумму чисел делящихся на 3 и прибавим сумму чисел, делящихся на 3 и на 5 одновременно (чтобы не было задвоения), получим:
1) 3750; 2) 2610
Объяснение:
Задачи решаются с применением формул арифметической прогрессии.
1) Чётные числа большие 25, но меньшие 125, это числа
26, 28, ..., 124 . Здесь знаменатель арифметической прогрессии d=2, a(1)=26, a(n)=124
a(n)=a(1)+d(n-1)
124 = 26+2(n-1)
124=26+2n-2
2n=100
n=50 - количество членов прогрессии.
Найдём их сумму:
S(n)=(a(1)+a(n))*n/2
S(50)=(26+124)*50:2=3750
2) Двузначные числа: 10,11,..., 99. Всего их 90=99-9.
Их сумма S(90)=(10+99)*90:2=4905
Двузначные, которые делятся на 3:
12, 15,...,99. Сколько их?
a(1)=12, a(n)=99, d=3
99=12+3(n-1)
99=12+3n-3
3n=90
n=30
Найдём их сумму: S(30)=(12+99)*30:2=1665
Двузначные, которые делятся на 5:
10, 15,...,95. Сколько их?
a(1)=10, a(n)=95, d=5
95=10+5(n-1)
95=10+5n-5
5n=90
n=18
Найдем их сумму: S(18)=(10+95)*18:2=945
Двузначные, которые делятся и на 3 и на 5:
15, 30, 45, 60, 75, 90. Их сумма равна 315
Теперь, от суммы всех двузначных чисел отнимем сумму чисел делящихся на 5, сумму чисел делящихся на 3 и прибавим сумму чисел, делящихся на 3 и на 5 одновременно (чтобы не было задвоения), получим:
4905 -1665 -945 +315 = 2610
1) Сначала надо приравнять правые части и найти абсциссу x, а значение y уже известно .
y = - 8x - 5 y = 3
- 8x - 5 = 3
- 8x = 8
x = - 1 y = 3
ответ : ( - 1 ; 3)
2) y = - 3x + 42
Если график пересекает ось абсцисс, то ордината точки пересечения равна нулю, то есть y = 0 :
0 = - 3x + 42
3x = 42
x = 14
Координаты точки пересечения с осью абсцисс : (14 ; 0)
Если график пересекает ось ординат , то абсцисса точки пересечения равна нулю, то есть x = 0 :
y = - 3 * 0 + 42
y = 42
Координаты точки пересечения с осью ординат : (0 ; 42)
Аналогичные рассуждения для функции y = 5x - 5
С осью абсцисс :
0 =5x - 5
5x = 5
x = 1
Точка (1 ; 0)
С осью ординат :
y= 5 * 0 - 5
y = - 5
Точка (0 ; - 5)
3) Если графики параллельны то угловые коэффициенты у них равны то есть k₁ = k₂ = 0,4.
Значит функция задаётся формулой :
y = 0,4x + b
Теперь зная что график проходит через точку A(- 5 ; 2) найдём b :
2 = 0,4 * (- 5) + b
2 = - 2 + b
b = 4
ответ : y = 0,4x + 4
4) Прямая пропорциональность задаётся формулой : y = kx.
График проходит через точку A(8 ; 72), значит :
72 = 8k
k = 9
Следовательно : y = 9x
График проходит также через точку B(x ; 54) , значит :
54 = 9x
x = 6