по алгебре класс. Тема "Метод математической индукции".
Докажите, что сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна
180°(n-2), где n - число сторон многоугольника, n≥3.

№ 2:

при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?

введем функцию

y=|x^2−2x−3|

рассмотрим функцию без модуля

y=x^2−2x−3

y=(x−3)(х+1)

при х=3 и х=-1 - у=0

х вершины = 2/2=1

у  вершины = 1-2-3=-4

после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость

при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)

при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)

при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)

при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)

ответ: 4

а)

ОДЗ:у-любое число

б)

ОДЗ:у-любое число,кроме у≠9

у-9=0

у=9

в)

ОДЗ:у-любое число, кроме у≠3,у≠ -3

у²-9=0

(у-3)(у+3)=0

у-3=0 или у+3=0

у=3 у= -3

г)

ОДЗ:у-любое число

у²+3=0

у²≠ -3

ответ:уравнение не существует, квадрат числа не может быть отрицательным

д)

ОДЗ:у-любое число,кроме у≠6,у≠ -6

у-6=0 или у+6=0

у=6 у= -6

е)

ОДЗ-х-любое число,кроме х≠0,х≠ -7

х=0 или х+7=0

х= -7

а)

ОДЗ:х-любое число

б)

ОДЗ:а-любое число,кроме а≠4

4-а=0

-а= -4

а=4

в)

ОДЗ:а-любое число, кроме а≠4,а≠ -4

а²-16=0

(а-4)(а+4)=0

а-4=0 или а+4=0

а=4 а= -4

г)

ОДЗ:х-любое число

х²+4=0

х²≠ -4

ответ:уравнение не существует, квадрат числа не может быть отрицательным

д)

ОДЗ:х-любое число,кроме х≠4,х≠ -4

х-4=0 или х+4=0

х=4 х= -4

е)

ОДЗ:а-любое число,кроме а≠0,а≠1

а=0 или а-1=0

а=1