найдем точки пересечения
x^2 - 4x + 3 = 8
x^2 - 4x -5=0
х= -1 х = 5
x^2 - 12x + 35 = 8
x^2 - 12x + 27=0
х = 3 х= 9
x^2 - 4x + 3 =x^2 - 12x + 35
8х = 32
х = 4
1) интеграл от 4 до 5 (8-(x^2 - 4x + 3 ))= 8х -x^3 /3 +2x^2 -3x = 25 -125/3 +50 - 32 +64/3 -32 =11 61/3 = 31 1/3
2) интеграл от3 до 4 (8-(x^2 - 12x + 35)) = 8х - x ^3 /3 +6x^2 -35x = -27*4 -64/3 +96 +27*3 +9 -54 = 24 -21 1/3 =2 2/3
31 1/3 +3 2/3 = 35
или
Объяснение:
Модуль раскрывается двумя вариантами: со знаком + или со знаком - . В этой задаче 2 модуля, следовательно максимум может быть 4 раскрытия.
На практике имеем 3 области:
Область не существует, т.к. нет пересечений у неравенств, задающих область.
Рассмотрим каждый из трех случаев:
Получили решение, лежащее в области:
Получили неравенство, выполненное для любого x из этой области. Следовательно решение в этой области - сама область:
"Сшиваем" полученные решение и получаем:
найдем точки пересечения
x^2 - 4x + 3 = 8
x^2 - 4x -5=0
х= -1 х = 5
x^2 - 12x + 35 = 8
x^2 - 12x + 27=0
х = 3 х= 9
x^2 - 4x + 3 =x^2 - 12x + 35
8х = 32
х = 4
1) интеграл от 4 до 5 (8-(x^2 - 4x + 3 ))= 8х -x^3 /3 +2x^2 -3x = 25 -125/3 +50 - 32 +64/3 -32 =11 61/3 = 31 1/3
2) интеграл от3 до 4 (8-(x^2 - 12x + 35)) = 8х - x ^3 /3 +6x^2 -35x = -27*4 -64/3 +96 +27*3 +9 -54 = 24 -21 1/3 =2 2/3
31 1/3 +3 2/3 = 35
Объяснение:
Модуль раскрывается двумя вариантами: со знаком + или со знаком - . В этой задаче 2 модуля, следовательно максимум может быть 4 раскрытия.
На практике имеем 3 области:
Область
не существует, т.к. нет пересечений у неравенств, задающих область.
Рассмотрим каждый из трех случаев:
Получили решение, лежащее в области:![-1\leq x\leq 0](/tpl/images/1416/7689/34955.png)
Получили неравенство, выполненное для любого x из этой области. Следовательно решение в этой области - сама область:![0\leq x\leq 2](/tpl/images/1416/7689/63ca2.png)
Получили решение, лежащее в области:![2\leq x\leq 3](/tpl/images/1416/7689/532e1.png)
"Сшиваем" полученные решение и получаем: