Площадь прямоугольного участка земли составляет 100 - вопрос №100211652312 от 13579014 16.03.2021 13:09

Question

Алгебра: Площадь прямоугольного участка земли составляет 100 м^2. Какими должны быть размеры участка, чтобы длина изгороди, его ограждающий была наименьшей?​

13579014 · Answer

Обозначим одну из сторон участка через . Тогда вторая сторона будет равна $\dfrac{100}{x}$ (ведь их произведение равно 100). Тогда функция периметра будет выглядеть так:

$f(x)=x+x+\dfrac{100}{x}+\dfrac{100}{x}=2x+\dfrac{200}{x}$

Найдём производную:

$f'(x)=2-\dfrac{200}{x^2}$

Приравняем её к нулю:

$2-\dfrac{200}{x^2}=0\\\dfrac{200}{x^2}=2\\\dfrac{100}{x^2}=1\\\\x^2=100\\x= \pm 10$

Длина не может быть отрицательной, поэтому x=10 . Тогда длина второй стороны равна 100/x=100/10=10 .

ответ: $10 \times10$ м (то есть участок должен быть квадратный).

Площадь прямоугольного участка земли составляет 100 м^2. Какими должны быть размеры участка, чтобы длина изгороди, его ограждающий была наименьшей?​

Площадь прямоугольного участка земли составляет 100 м^2. Какими должны быть размеры участка, чтобы длина изгороди, его ограждающий была наименьшей?