Войти Регистрация Спроси ai-bota

Площадь прямоугольного участка 144 м2. при каких размерах участка длина окружающего его забора будет наименьшей?

Показать ответ

Ответ:

PavelKyiv

14.06.2020 20:24

Пусть x,y - стороны прямоугольника. Тогда площадь прямоугольника $xy=144\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\,\,\, y= \dfrac{144}{x}$

Периметр прямоугольника: P=2(x+y)

P=2(x+y)

Составим функцию периметра

$f(y)=2\cdot\bigg(\dfrac{144}{x} +x\bigg)$ , где $x \in (0;+\infty)$

Производная функции:
$f'(y)=2\cdot\bigg(\dfrac{144}{x} +x\bigg)^\big{'}=2\cdot\bigg(- \dfrac{144}{x^2} +1\bigg)=0\\ \\ - \dfrac{144}{x^2} +1=0\\ \\ x=\pm12$

__-__(12)___+__
Производная меняет знак с (-) на (+) при переходе через х=12, значит х=12 - точка минимума

$y= \dfrac{144}{12} =12$

Итак, получили х=у=12, наименьший периметр будет у квадратного участка.

ответ:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

msfokkck

08.09.2021 10:26

Вычислите 5^(2n+7)*25^(2n-2)все это деленная на 125^(2n)...

allknown

08.09.2021 10:26

Задайте формулой функцию у = 2х+в, график которой проходит через точку: а) с(-20; 60) б) а(17; -51) в) к(45; 15) г) м(12; -1) полное решение напишите за 7 класс....

Арина7405

08.09.2021 10:26

Найдите наибольшее целое число удовлетворяющее неравенству (5/17-0,4)*x 0,4-5/17...

maivina7777777

08.09.2021 10:26

Найдите неизвестный член пропорции: x: 7,5= 4 2\3: 5 5\6...

МашаНяша01

22.03.2023 18:28

ответь (не производя построения), в каком координатном угле расположена точка B(14;b), если b 0....

Shamorinka

26.08.2021 10:27

Какие пары чисел (- 2; - 10); ( 0; 10); ( 2; 4); ( 4; 2) являются решением уравнения 2х + у = 10 ?...

Max2934

22.05.2023 10:17

Таня составляет расписание десертов на пятницу субботу и воскресенье на каждый день она может выбрать клубничное и шоколадное мороженое .Сколько вариантов у неё есть ?...

Kylie15

11.02.2021 13:15

Яка ймовірність, що випадково зустрінута на вулиці людина народилася 9 числа, якщо відомо, що вона народилась у лютому високосного року?...

ДашаБондарчук

15.09.2022 08:06

1.Найдите наименьшее целое решение неравенства (5-3x)(9-2x) 02.Найдите количество целых решений неравенства (2x+5)(x-3) 03.Найдите сумму всех целых решений неравенства...

dimapoddubny20p08hrm

15.09.2022 08:06

Сопоставьте: Укажите соответствие для всех 2 вариантов ответа:1) расположен в первой и третьей четвертях2) расположен во второй и четвёртой четвертяха__ При k 0 график...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку