Войти Регистрация Спроси ai-bota

Площадь прямоугольного треугольника равна 210 см кв., гипотенуза равна 37 см. найдите периметр этого треугольника. это нужно решить системой!

Показать ответ

Ответ:

kirilnavrotskykiril

17.09.2020 09:29

Пусть первый катет равен

см, тогда второй катет -

см. Площадь прямоугольного треугольника равна $\dfrac{a\cdot b}{2}$ , что составляет 210 см² или перепишем сразу $a\cdot b=420$

По теореме Пифагора: a^2+b^2=37^2

a^2+b^2=37^2

Составим и решим систему уравнений $\displaystyle \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {a^2+b^2=37^2}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {a^2+b^2-2a\cdot b+2a\cdot b=1369}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {(a-b)^2+2\cdot420=1369}} \right. ~~\\ \\ \\ \Rightarrow \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {(a-b)^2=529}} \right.$

Из второго уравнения имеем, что $\displaystyle a-b=\pm23$ . Тогда имеем несколько случаев.

Случай 1. Если a-b=23

a-b=23

, то

a=23+b

и подставим в первое уравнение.
$(23+b)b=420\\ \\ b^2+23b-420=0$

Согласно теореме виета b_1=-35;~~ b_2=12

b_1=-35;~~ b_2=12

см и корень b_1

b_1

не удовлетворяет заданному условию
a_2=23+12=23+7=35

a_2=23+12=23+7=35

см

Случай 2. Если a=b-23

a=b-23

,то подставив в первое уравнение, получим

$(b-23)b=420\\ b^2-23b-420=0$
Согласно теореме Виета b_3=-12

b_3=-12

b_4=35

см и корень b_3

b_3

не удовлетворяет условию
a_4=b_4-23=35-23=12

a_4=b_4-23=35-23=12

Катеты прямоугольного треугольника равны 35 см и 12 см или 12 см и 35 см.

Периметр прямоугольного треугольника: P=35+12+37=84

P=35+12+37=84

см

ответ: 84 см.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Pryanya11

24.01.2022 02:36

с алгеброй Основания трапеции равны 18 и 30, боковая сторона, равная 24, образует с одним из оснований трапеции угол 150∘. Найдите площадь трапеции....

kristinkadulesova

16.01.2020 20:42

Х У компанії 11 акціонерів. Із них троє мають привілейовані акції. На збори акціонерів з явилося 7 осіб. Знайди ймовірність того, що серед акціонерів, які з явилися:...

qqqqqqqqqqq1qq1

20.05.2023 14:41

Найдите точку пересечения графиков линейных функций : y = x - 2 и y = 3 - 2x c полным решением если можно...

gelik7575

28.11.2021 01:42

Расстояние от пункта а до пункта в пешеод со скоростью 4 км-ч,а от пункта в допункта а- со скоростью 5 км/ч . поэтому на обратную дорогу он затратил на полчаса меньше,чем...

densto0

28.11.2021 01:42

Напишите ! укажите множество значений функции y = sin2x+3...

lyubasha1988

08.06.2023 04:59

Найти все значения x при которых функция y=4-3x: 5 принимает значение, больше 3...

YerasylAmangeldi

26.06.2022 13:44

Разложите на множетили: 2a+7xb-2b-7xa...

aminapilipenko

16.08.2020 17:54

Розместитьв порядке зростание числа 2 ; - 12; [tex]2 \ \frac{1}{2} [/tex]0; - 3п[tex] \sqrt{5} [/tex]. ...

3Pomidorka3

17.04.2023 23:16

Является ли решением уравнения x- y = 7 пара значений переменных x и у ? а) (-2;5) б(-3;6) в(-4;-11)...

tanyaNat82

02.10.2022 14:04

Мотоциклист выехал из пункта А в пункт В. Проехав весь путь с постоянной скоростью, он отправился обратно со скоростью больше прежней на 9 км/ч. Проехав половинуобратного...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку