.Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 4 см больше другой, равна 60 м2 . Найдите стороны и периметр прямоугольника. 2 Катер км по течению и 30 км против течения реки. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч,а на весь путь затрачено 6 2/3 часа.
3. Дана функция: у=х2-2х-15 a) запишите координаты вершины параболы; б) найдите точки пересечения графика с осями координат(нули функции); в) постройте график функции; г) найдите область определения и область значения функции; д) определите промежутки возрастания и убывания функции; е) определите промежутки знакопостоянства функции;
4. Решите задачу: Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой h=20t-5t2 1) Какой наибольшей высоты достигнет мяч? 2) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?
Возьмем производную:
у' = cosx + 5sinx
y' = 0
cosx + 5sinx = 0 | :cosx
1 + 5tgx = 0
tgx = -1/5
x = arctg(-1/5) + πn
Минимум и максимум находятся в точках arctg(-1/5) и arctg(-1/5) + π
Вычисляем:
sin(arctg(-1/5)) - 5cos(arctg(-1/5)) = -1/√26 - 25/√26 = - 26/√26 = -√26
sin(arctg(-1/5) + π) - 5cos(arctg(-1/5) + π) = 1/√26 + 25/√26 = 26/√26 = √26
ответ: Е(у) = [-√26; √26]
Немного подсказок по нахождению значений:
√26 находится по теореме Пифагора из треугольника с катетами 1 и 5: 1² + 5² = (√26)²
а) 1,8 - 0,8у = 0 2у + 9 = 0
1,8 = 0,8у 2у = - 9
у = 1,8 : 8 у = - 9 : 2
у = 2,25 - первый корень у = - 4,5 - второй корень
б) 5у + 4 = 0 1,1у - 3,3 = 0
5у = - 4 1,1у = 3,3
у = - 4 : 5 у = 3,3 : 1,1
у = - 0,8 - первый корень у = 3 - второй корень