Площадь дома 144 м2, а периметр 48 м. На лицевой стороне дома хотят повесить гирлянду в одну линюю так, чтобы она не превышала длины стены. Найди длину гирлянды.
Область определения sin 2x =/= 0; 2x =/= pi*k; x =/= pi/2*k Раскрываем модуль 1) sin 3x*sin 5x < 0, тогда |sin 3x*sin 5x| = -sin 3x*sin 5x Это может быть в двух случаях, когда синусы имеют разные знаки Но решать это долго и трудно, проще решить уравнение, а потом подставить корни и проверить. (cos 3x*cos 5x - sin 3x*sin 5x) / sin 2x = 2cos 2x cos(3x + 5x) = 2cos 2x*sin 2x cos 8x = sin 4x 1 - 2sin^2 (4x) = sin (4x) 2sin^2 (4x) + sin (4x) - 1 = 0 (sin (4x) + 1)(2sin (4x) - 1) = 0 a) sin 4x = -1; 4x = 3pi/2 + 2pi*k; x1 = 3pi/8 + pi/2*k Проверяем при k = 0 sin 3x = sin (9pi/8) = -0,3826 < 0 sin 5x = sin (15pi/8) = -0,3826 < 0 При k = 1 sin 3x = sin (9pi/8 + 3pi/2) = sin (21pi/8) = 0,9238 > 0 sin 5x = sin (15pi/8 + 5pi/2) = sin (35pi/8) = 0,9238 > 0 Этот корень не подходит, потому что sin 3x*sin 5x > 0 b) sin 4x = 1/2; 4x = pi/6 + 2pi*n; x2 = pi/24 + pi/2*n 4x = 5pi/6 + 2pi*n; x3 = 5pi/24 + pi/2*n Эти корни проверьте сами.
2) sin 3x*sin 5x > 0, тогда |sin 3x*sin 5x| = sin 3x*sin 5x (cos 3x*cos 5x + sin 3x*sin 5x) / sin 2x = 2cos 2x cos 2x / sin 2x = 2cos 2x cos 2x = 2cos 2x*sin 2x cos 2x*(1 - 2sin 2x) = 0 a) cos 2x = 0; 2x = pi/2 + pi*k; x1 = pi/4 + pi/2*k b) sin 2x = 1/2; 2x = pi/6 + 2pi*n; x2 = pi/12 + pi*n 2x = 5pi/6 + 2pi*n; x3 = 5pi/12 + pi*n Эти три корня тоже проверьте сами. Здесь должно быть sin 3x*sin 5x > 0
А) Может. Если на вершинах верхней грани куба будут 1,2,4,6, а на вершинах нижней, соответственно 7,5,8,3 (1 над 7 и т.д.), то получаем на верних ребрах модули разностей будут равны 1,2,2,5, на нижних - 2,3,5,4 и на боковых 6,3,4,3. Сумма их всех равна 40. б) Не может. Число x, стоящее в каждой вершине, входит в три разности (т.к. в каждую вершину входят 3 ребра). В зависимости от знака с которым раскрывается модуль, это число x может быть с "+" или с "-". То есть, в итоговой сумме, это х будет участовать в виде ±x±x±x. Какие бы не были знаки, четность этого числа совпадает с четностью числа х. Поэтому четность итоговой суммы будет равна четности суммы 1+2+3+4+5+6+7+8=36, т.е. будет четная .Поэтому эта сумма не может быть 41.
sin 2x =/= 0; 2x =/= pi*k; x =/= pi/2*k
Раскрываем модуль
1) sin 3x*sin 5x < 0, тогда |sin 3x*sin 5x| = -sin 3x*sin 5x
Это может быть в двух случаях, когда синусы имеют разные знаки
Но решать это долго и трудно, проще решить уравнение, а потом подставить корни и проверить.
(cos 3x*cos 5x - sin 3x*sin 5x) / sin 2x = 2cos 2x
cos(3x + 5x) = 2cos 2x*sin 2x
cos 8x = sin 4x
1 - 2sin^2 (4x) = sin (4x)
2sin^2 (4x) + sin (4x) - 1 = 0
(sin (4x) + 1)(2sin (4x) - 1) = 0
a) sin 4x = -1; 4x = 3pi/2 + 2pi*k; x1 = 3pi/8 + pi/2*k
Проверяем при k = 0
sin 3x = sin (9pi/8) = -0,3826 < 0
sin 5x = sin (15pi/8) = -0,3826 < 0
При k = 1
sin 3x = sin (9pi/8 + 3pi/2) = sin (21pi/8) = 0,9238 > 0
sin 5x = sin (15pi/8 + 5pi/2) = sin (35pi/8) = 0,9238 > 0
Этот корень не подходит, потому что sin 3x*sin 5x > 0
b) sin 4x = 1/2;
4x = pi/6 + 2pi*n; x2 = pi/24 + pi/2*n
4x = 5pi/6 + 2pi*n; x3 = 5pi/24 + pi/2*n
Эти корни проверьте сами.
2) sin 3x*sin 5x > 0, тогда |sin 3x*sin 5x| = sin 3x*sin 5x
(cos 3x*cos 5x + sin 3x*sin 5x) / sin 2x = 2cos 2x
cos 2x / sin 2x = 2cos 2x
cos 2x = 2cos 2x*sin 2x
cos 2x*(1 - 2sin 2x) = 0
a) cos 2x = 0; 2x = pi/2 + pi*k; x1 = pi/4 + pi/2*k
b) sin 2x = 1/2;
2x = pi/6 + 2pi*n; x2 = pi/12 + pi*n
2x = 5pi/6 + 2pi*n; x3 = 5pi/12 + pi*n
Эти три корня тоже проверьте сами.
Здесь должно быть sin 3x*sin 5x > 0
б) Не может. Число x, стоящее в каждой вершине, входит в три разности (т.к. в каждую вершину входят 3 ребра). В зависимости от знака с которым раскрывается модуль, это число x может быть с "+" или с "-". То есть, в итоговой сумме, это х будет участовать в виде ±x±x±x. Какие бы не были знаки, четность этого числа совпадает с четностью числа х. Поэтому четность итоговой суммы будет равна четности суммы 1+2+3+4+5+6+7+8=36, т.е. будет четная .Поэтому эта сумма не может быть 41.