плитка для садовых дорожек продаются в упаковках по 10 штук. сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?

(8х²– 3х + 1)²= 32х²– 12х + 1   сделаем замену 8х²– 3х=а
(а+1)²=4а+1                      раскроем квадрат суммы
а²+2а+1=4а+1                приведём подобные
а²-2а=0                           вынесем общий множитель
а(а-2)=0                         разложим уравнение на два попроще
а=0 или а-2=0
              а=2.
При а=0     8х²– 3х=0  вынесем х за скобочки
                  х(8х-3)=0   найдём иксы
                  х=0 или 8х-3=0
                                8х=3
                                х=0,375.
При а=2   8х²– 3х=2    перенесём всё влево
                 8х²-3х-2=0  найдём дискриминант
                D=9-4*8*(-2)=9+64=73  и иксы
                
ответ: х=0 или х=0,375 или х= или х=

ответ: a ∈ (-1/40; 0)∪(0; +∞)∪{-2}.

Пошаговое объяснение: Рассмотрим отдельно случай, когда а = 0. Имеем следующее уравнение: -2x = 10, имеющее единственный корень. Данное значение а нам не подходит.

Пусть а = -2. Имеем следующее уравнение:

0x² - (0+2)x +10 - 10 = 0; 10 = 10 ⇒ x - любое число. Корней бесконечно много, поэтому это значение параметра нам подходит.

Если а ≠ 0, то уравнение - квадратное и имеет больше одного корня, если его дискриминант D > 0.

Найдем дискриминант:

D = (-(a+2))² - 4a(2a + 4)(-5a - 10) = a² + 4a + 4 + 4a(2a + 4)(5a

+ 10) = a²+ 4a + 4 + 4a(10a² + 20a + 20a + 40) = a² + 4a + 4 + 40a³ + 160a² + 160a = 40a³ + 161a² + 164a + 4 > 0.

40a³ + 161a² + 164a + 4 > 0

40a³ + a² + 160a² + 4a + 160a + 4 > 0

a²(40a + 1 ) + 4a(40a + 1) + 4(40a + 1) > 0

(40a + 1)(a² + 4a + 4)>0

(40a + 1)(a + 2)²> 0

40a+ 1 > 0 ⇒ a > -1/40.

Не забываем про a = -2 и а = 0, записываем ответ: a ∈ (-1/40; 0)∪(0; +∞)∪{-2}.