Первый сплав содержит 10% алюминия, второй – 30% алюминия. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% алюминия. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? Решите задачу, используя систему уравнений.
3) Путь длиной 240 км катер проходит по течению реки за 8 часов, а против течения – за 10 часов. Найдите скорость течения реки Решите задачу, используя систему уравнений.
4) Два отбойных молотка разной мощности, работая вместе, могут выполнить работу за 6 часов. Если бы первый проработал 4 часа, а затем второй 6 часов, то вместе они бы выполнили 80% всей работы. За сколько часов каждый отбойный молоток, работая отдельно, может выполнить всю работу. Решите задачу, используя систему уравнений.
5) Периметр прямоугольника равен 28 м, а его диагональ равна 10 м. Найдите стороны прямоугольника. Решите задачу, используя систему уравнений.
1. Пусть масса первого сплава x, тогда масса второго сплава (200-x). Алюминия в первом сплаве - 0,1x, во втором сплаве 0,3(200-x), а в третьем - 0,25·200 = 50
0,1x + 0,3(200-x)=50
60 - 0,2x = 50
0,2x = 10
x = 50 - масса первого сплава
200-x = 150 - масса второго сплава
150 - 50 = 100
ответ: на 100 кг масса первого сплава меньше второго
2. Пусть x - скорость течения реки, а собстенная скорость катера - y, тогда имеем систему:
y + x = 240/8 = 30
y - x = 240/10 = 24
Вычтем из 1-го уравнения второе: 2x = 30-24
2x = 6
x = 3
10% = 0.1
30% = 0.3
25% = 0.25
0.1x + 0.3y = 0.25 * 200 (1)
x + y = 200 (2)
(2) x = 200 - y
(1) Подставляем "x = 200 - y" в первое уравнение.
0.1(200 - y) + 0.3y = 50
20 - 0.1y + 0.3y = 50
0.2y = 50 - 20
0.2y = 30
y = 150
Возвращаемся ко второму уравнению, чтобы найти x.
(1) x = 200 - y
x = 200 - 150
x = 50
150 - 50 = 100
ответ: 100.
Объяснение: