Первый рабочий изготавливает за день на 20 деталей меньше, чем второй, а заказ в 2400 деталей выполняет на 5 дней дольше, чем второй рабочий выполняет заказ объёмом 2800 деталей. сколько деталей в день изготавливает второй рабочий? .
А) Если x < -5, то |5 + x| = -5 - x; |8 - x| = 8 - x -5 - x - 8 + x = 13 -13 = 13 Решений нет Если -5 <= x <= 8, то |5 + x| = 5 + x; |8 - x| = 8 - x -5 + x - 8 + x = 13 2x = 26; x = 13 > 8 - не подходит, решений нет Если x > 8, то |5 + x| = 5 + x; |8 - x| = x - 8 5 + x - x + 8 = 13 13 = 13 - истинно при любом x > 8 ответ: x > 8
б) Если x < -2, то |x| = -x; |x + 2| = -x - 2; |x + 1| = -x - 1 -x + 3(-x - 2) = 2(-x - 1) -x - 3x - 6 = -2x - 2 -2x = 4; x = -2 - не подходит, решений нет Если -2 <= x < -1, то |x| = -x; |x + 2| = x + 2; |x + 1| = -x - 1 -x + 3(x + 2) = 2(-x - 1) -x + 3x + 6 = -2x - 2 4x = -8; x = -2 - подходит Если -1 <= x < 0, то |x| = -x; |x + 2| = x + 2; |x + 1| = x + 1 -x + 3(x + 2) = 2(x + 1) -x + 3x + 6 = 2x + 2 2x + 6 = 2x + 2 Решений нет Если x >= 0, то |x| = x; |x + 2| = x + 2; |x + 1| = x + 1 x + 3(x + 2) = 2(x + 1) x + 3x + 6 = 2x + 2 2x = -4; x = -2 < 0 - не подходит ответ: -2
2) ( 3x + 3y) - bx - by = 3(x + y) - b(x + y) = (x+y)(3 - b)
3) (4n - 4) + ( c - nc) = 4( n - 1) + c( 1 - n) = (4 - c)(n - 1)
4) ( x⁷ + x³) - 4x⁴ - 4 = x³(x⁴ + 1) - 4( x⁴ + 1) = (x⁴+1)( x³ - 4)
5) (6mn - 3m) + ( 2n - 1) = 3m( 2n - 1) + ( 2n - 1)=(2n - 1)(3m + 1)
6) (4a⁴ - 8a) +(10y - 5ya³) = 4a(a³ - 2) + 5y(2 - a³) = (4a - 5y)(a³ - 2)
7) a²b² - a + ab² - 1 = (a²b² + ab²) - (a + 1) = ab²(a + 1) - (a+1)=(a+1)(ab² - 1)
8) (xa - xb²) + (zb² - za) - ya + yb² = x(a-b²)+z(b² -a) - y(a -b²)=(x - z - y)(a - b²)
-5 - x - 8 + x = 13
-13 = 13
Решений нет
Если -5 <= x <= 8, то |5 + x| = 5 + x; |8 - x| = 8 - x
-5 + x - 8 + x = 13
2x = 26; x = 13 > 8 - не подходит, решений нет
Если x > 8, то |5 + x| = 5 + x; |8 - x| = x - 8
5 + x - x + 8 = 13
13 = 13 - истинно при любом x > 8
ответ: x > 8
б) Если x < -2, то |x| = -x; |x + 2| = -x - 2; |x + 1| = -x - 1
-x + 3(-x - 2) = 2(-x - 1)
-x - 3x - 6 = -2x - 2
-2x = 4; x = -2 - не подходит, решений нет
Если -2 <= x < -1, то |x| = -x; |x + 2| = x + 2; |x + 1| = -x - 1
-x + 3(x + 2) = 2(-x - 1)
-x + 3x + 6 = -2x - 2
4x = -8; x = -2 - подходит
Если -1 <= x < 0, то |x| = -x; |x + 2| = x + 2; |x + 1| = x + 1
-x + 3(x + 2) = 2(x + 1)
-x + 3x + 6 = 2x + 2
2x + 6 = 2x + 2
Решений нет
Если x >= 0, то |x| = x; |x + 2| = x + 2; |x + 1| = x + 1
x + 3(x + 2) = 2(x + 1)
x + 3x + 6 = 2x + 2
2x = -4; x = -2 < 0 - не подходит
ответ: -2
в) Тут удобно представить два уравнения
1) x^2 + 3x + 4 = -6
x^2 + 3x + 10 = 0
D = 3^2 - 4*10 = 9 - 40 < 0
Решений нет
2) x^2 + 3x + 4 = 6
x^2 + 3x - 2 = 0
D = 3^2 - 4*(-2) = 9 + 8 = 17
x1 = (-3 - √17)/2
x2 = (-3 + √17)/2