Периметр прямоугольного треугольника abc, угол c равен 90 градусов равен 45 см, сторона cb равно 15 см , сторона ac равна 20 см.найдите сторону ab

Уравнения в этом смысле не будут иметь решения, если дискриминант будет меньше 0. Найдем же его!

а) D = b^2-4*a*c

D=16p^2-4*(p-15)*(-3)=16p^2 + 12p - 180

(16p^2 + 12p - 180) должно быть меньше 0. Найдем значение p при 16p^2 + 12p - 180 = 0.

По формуле:

D/4= 36-16*(-180)=2916

p1=(-6+54)/16=3

p2=(-6-54)/16=-3.75

Есть такая формула рахложения квадратного трехчлена на множители : ax 2 + bx+ c = a ( x –  x1 ) ( x –  x2 ) .

16(p-3)(p+3.75)=0|:16

(p-3)(p+3.75)=0

Если произведение равно 0, то хотя бы один множитель равен 0. Значит :

p-3=0 или p+3.75=0

p=3          p=-3.75

При этих значениях дискриминат равен 0. Нам нужно,чтобы он был меньше. Значит при (p-3)(p+3.75)< 0 

Следовательно, -3.75<p<3

Остальные аналогично.

 1

 2x² - 13x + 19 ≤ (x-3)²

  2x² - 13x + 19 ≤ x² - 6x + 9

x² - 7x + 10 = 0          D = 49 - 40 = 9

 (x - 5)·(x - 2) ≤ 0

1) x ≤ 5   ⇒   x ∈ [2 ; 5]

    x ≥ 2

2) x ≥ 5 

    x ≤ 2    ⇒   x ∈ ( -∞ ; 2] ∨ [5 ; + ∞)

                                                                              ответ:   x ∈ [2 ; 5]

                                                                                           x ∈ ( -∞ ; 2] ∨ [5 ; + ∞)

2

7x² + 12x + 3 ≥   (3x-1)*(3x+5)

7x² + 12x + 3 ≥    9x² + 12x - 5

2x² ≤ 8

x² ≤ 4

x ≥ -2

x ≤ 2                                                                    ответ: x ∈ [-2 ; 2]

3 

 1/(x + 2) ≥ 1      ОДЗ (х + 2) ≠ 0

 1/(x + 2) - 1 ≥ 0

(х+1) / (х+2) ≤ 0

1) x ≥ -1

    x ≤ -2  ⇒ x ∈ ( - ∞ ; -2) ∨ [-1 ; + ∞)

    (х + 2) ≠ 0

2) x ≥ -2

    x ≤ -1    ⇒  x ∈ (-2 ; -1]  

    (х + 2) ≠ 0                         

                                                           ответ:  x ∈ ( - ∞ ; -2) ∨ [-1 ; + ∞)

                                                                       x ∈ (-2 ; -1]