Периметр прямоугольника 24см. обозначим одну из его сторон за "х" и рассмотрите те прямоуголники, для которых хє[3; 8]. найдите среди них прямоугольник с наименьшей площадью. укажите площади этих треугольников.
Итак, первое условие выполнится, если выполнится третье, поэтому сосредоточимся на последних двух
Как видим, q обязано делиться на 2. Поэтому
Теперь и r должно делиться на 2, чтобы r^2 делилось на 4
Ну все, теперь задача найти все такие кубы , чтобы они еще были и квадратами. Тогда исходное число найдем в виде
Заметим, что область поиска ограничена, ибо
Куб числа q можно разложить на простые множители:
Чтобы это число было еще и квадратом, необходимо чтобы все степени простых чисел были еще и четными. То есть годятся 0, 6, 12 и так далее степени простых чисел. Одним словом, q_1^3 должно быть 6-й степенью некого натурального числа x, причем это число должно быть меньше 5√2≈7.07. Таких x существует ровно 7, и это ответ. Но ниже мы приведем все исходные числа
Еще раз подчеркнем, что общая формула для чисел, удовлетворяющих условиям задачи
Найдём точку пересечения графиков, решив систему: 2x - y = 1 x + y = 5 Сложим первое со вторым: 2x + x - y + y = 1 + 5 3x = 6 x = 2 y = 5 - x = 5 - 2 = 3 Значит, графики пересекаются в точке (2; 3).
2(x + y + 1) = 1 - 2(x - 2) 2x + 2y + 2 = 1 - 2x + 4 2y = 5 - 2x - 2x - 2 2y = 3 - 4x y = -2x + 1,5 Прямые, заданные уравнением y = kx + b тогда параллельны, когда их угловые коэффициенты равны. В данном случае k = -2. Подставляем в уравнение y = kx + b значения x, y и k. 3 = -2·2 + b -4 + b = 3 b = 7 Значит, искомая прямая задана уравнение y = -2x + 7. ответ: y = -2x + 7.
Итак, первое условие выполнится, если выполнится третье, поэтому сосредоточимся на последних двух
Как видим, q обязано делиться на 2. Поэтому
Теперь и r должно делиться на 2, чтобы r^2 делилось на 4
Ну все, теперь задача найти все такие кубы
Заметим, что область поиска ограничена, ибо
Куб числа q можно разложить на простые множители:
Чтобы это число было еще и квадратом, необходимо чтобы все степени простых чисел были еще и четными. То есть годятся 0, 6, 12 и так далее степени простых чисел. Одним словом, q_1^3 должно быть 6-й степенью некого натурального числа x, причем это число должно быть меньше 5√2≈7.07. Таких x существует ровно 7, и это ответ. Но ниже мы приведем все исходные числа
Еще раз подчеркнем, что общая формула для чисел, удовлетворяющих условиям задачи
2x - y = 1
x + y = 5
Сложим первое со вторым:
2x + x - y + y = 1 + 5
3x = 6
x = 2
y = 5 - x = 5 - 2 = 3
Значит, графики пересекаются в точке (2; 3).
2(x + y + 1) = 1 - 2(x - 2)
2x + 2y + 2 = 1 - 2x + 4
2y = 5 - 2x - 2x - 2
2y = 3 - 4x
y = -2x + 1,5
Прямые, заданные уравнением y = kx + b тогда параллельны, когда их угловые коэффициенты равны.
В данном случае k = -2.
Подставляем в уравнение y = kx + b значения x, y и k.
3 = -2·2 + b
-4 + b = 3
b = 7
Значит, искомая прямая задана уравнение y = -2x + 7.
ответ: y = -2x + 7.