Перевірочна контрольна робота №1 з алгебри
1. Які з точок А(3;1); В(2;0); С(0; - 4); Д(-1; - 2) належать графіку рівняння 2х – у = 4 ?
2. Побудувати графік рівняння х – у = 4. Знайти за графіком точки перетину його з віссю ОХ, віссю ОУ.
3. Побудуйте в одній координатній площині графіки рівнянь х+у=2 і
2х – 3у=9 та знайти координати точки їх перетину. Перевірити, що знайдена пара чисел є розв’язком кожного з даних рівнянь.
4. Розкласти на множники:
а) 36а2 – 49в2 ;
б) х2 – 8ху + 16у2;
в) 1000 – m3.
Все решение сводится к использованию формулы
sin (2α) = 2 sin α · cos α
4cos(x) · cos(2x) · cos(4x) = sin(8x)
4cos(x) · cos(2x) · cos(4x) - 2sin(4x) · cos(4x) = 0
2cos(4x) · (2cos(x) · cos(2x) - sin(4x)) = 0
2cos(4x) · (2cos(x) · cos(2x) - 2sin(2x) · cos(2x)) = 0
4cos(4x) · cos(2x) · (cos(x) - sin(2x)) = 0
4cos(4x) · cos(2x) · (cos(x) - 2sin(x) · cos(x)) = 0
4cos(4x) · cos(2x) · cos(x) · (1 - 2sin(x)) = 0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
1) cos (4x) = 0
4x = π/2 + πn
x₁ = π/8 + πn/4, n∈Z
2) cos(2x) = 0
2x = π/2 + πk
x₂ = π/4 + πk/2, k∈Z
3) cos(x) = 0
x₃ = π/2 + πm, m∈Z
4) 1 - 2sin(x) = 0
sin(x) = 1/2
x₄ = π/6 + 2πp, p∈Z
x₅ = 5π/6 + 2πq, q∈Z
x²-3x=t
t(t+2)-24=0
t²+2t-24=0
D=4+4*24=100=10²
t=(-2+10)/2=4 t=(-2-10)/2=-6
x²-3x=4 x²-3x=-6
x²-3x-4=0 x²-3x+6=0
D=9+16=25 D=9-4*6<0
x=(3+5)/2=4 x=(3-5)/2=-1 x∈∅
ответ: x=4; x=-1