Решение: Обозначим собственную скорость катера за (х) км\час, тогда против течения реки катер проплыл за время: 21/(х-2) час По течению реки катер проплыл за время: 8/(х+2) час По озеру катет плыл со скоростью х км\час и проплыл за время: 30/х час Время в пути по реке и по озеру было равным, поэтому: 21/(х-2)+8/(х+2)=30/х 21х²+42х+8х²-16х=30х²-120 х²-26х-120=0 х1,2=(26+-D)/2*1 D=√(26²-4*1*-120)=√(676+480)=√1156=34 х1,2=(26+-34)/2 х1=(26+34)/2 х1=30 (км/час собственная скорость лодки) х2=(26-34)/2 х2=-4 не соответствует условию задачи
применим теорему Виетта:
х1 × х2= -6
х1 + х2 = р
разложим -6 на множители:
▪х1 = 1 и х2 = -6
х1 × х2 = -6
1 × (-6) = -6
подставим в сумму:
х1 + х2 = р
1 - 6 = -5
р = -5 (не подходит)
▪х1 = -1 и х2 = 6
х1 × х2 = -6
-1 × 6 = -6
подставим в сумму:
х1 + х2 = р
-1 + 6 =5
р = 5 (первое целое положительное значение р)
▪х1 = -2 и х2 = 3
х1 × х2 = -6
-2 × 3 = -6
подставим в сумму:
х1 + х2 = р
-2 + 3 = 1
р = 1 (второе целое положительное значение р)
▪х1 = 2 и х2 = -3
х1 × х2 = -6
2 × (-3) = -6
подставим в сумму:
х1 + х2 = р
2 - 3 = -1
р = -1 (не подходит)
▪ответ: р=1; р=5 - целые положительные значения р.
Обозначим собственную скорость катера за (х) км\час, тогда против течения реки катер проплыл за время:
21/(х-2) час
По течению реки катер проплыл за время:
8/(х+2) час
По озеру катет плыл со скоростью х км\час и проплыл за время:
30/х час
Время в пути по реке и по озеру было равным, поэтому:
21/(х-2)+8/(х+2)=30/х
21х²+42х+8х²-16х=30х²-120
х²-26х-120=0
х1,2=(26+-D)/2*1
D=√(26²-4*1*-120)=√(676+480)=√1156=34
х1,2=(26+-34)/2
х1=(26+34)/2
х1=30 (км/час собственная скорость лодки)
х2=(26-34)/2
х2=-4 не соответствует условию задачи
ответ: 30 км/час