Підібрати такі значення а і с,щоб система мала безліч розв'язків: х+2y=7; ах+6у=7
варіанти відповідей
а) а=-3 с=21 б)а=3 с=21 в)а=6 с=7 г)а=-7 с=-6

Задание: разложить на множители.
множители - компоненты при умножении ⇒выражение представляет собой произведение многочленов.
преобразовать данное выражение так, чтобы в каждом слагаемом были одинаковые множители.
1. m-n+p(m-n). 3-е слагаемое состоит из двух множителей р и (m-n), значит первое и  второе слагаемое группируем и записываем (m-n). необходимо представить в виде произведения двух множителей. один множитель (m-n), второй множитель в этом слагаемом может быть только 1. получаем:
m-n+p(m-n)=(m-n)*1+p*(m-n)=(m-n)*(1-p)

4q(p-1)+p-1=4q*(p-1)+(p-1)*1=(p-1)*(4q+1)

4q(p-1)+1-p=4q*(p-1)-1*(p-1)=(p-1)*(4q-1)

Постройте график функции у=х²+4х-2

Уравнение графика параболы со смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.

Найдём координаты вершины параболы (для построения):

х₀= -b/2a= -4/2= -2

y₀= (-2)²+ 4*(-2) -2 =4 -8 -2= -6

Координаты вершины параболы (-2; -6)

Нужны дополнительные точки для построения графика. Придаём значения х, получаем значения у, составляем таблицу:

х -5 -4 -3 -2 -1 0 1

у 3 -2 -5 -6 -5 -2 3

По найденным точкам можно построить график параболы.

а)Подставляем в уравнение значение х=1,5 получаем у:

у=х²+4х-2

у= (1,5)² + 4*1,5 -2= 2,25+6-2= 6,25

б)Наоборот, заменяем у на 4:

у=х²+4х-2

х²+4х-2=4

х²+4х-6=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-4±√16+24)2

х₁,₂=(-4±√40)2

х₁,₂=(-4±6,3)2

х₁=5,15

х₂=1,15

в)у=х²+4х-2

y <0

х²+4х-2<0

Решаем, как квадратное уравнение:

х²+4х-2=0

х₁,₂=(-4±√16+8)2

х₁,₂=(-4±√24)2

х₁,₂=(-4±4,9)2

х₁= -4,45

х₂= 0,45

у(х) <0 при -4,45 < х < 0,45

г)Функция возрастает на промежутке ( -2; ∞)