Отрезок АВ имеет длину 10 см. Этот отрезок разделили точкой С так, что отношение меньшего из получившихся отрезков к АВ составляет 1:4. Найдите длину отрезка АС, если точка С располагается ближе к точке А, чем к точке B.
Желательно помнить степени некоторых чисел... например 2^2 = 4 3^2 = 9 2^3 = 8 3^3 = 27 2^4 = 16 3^4 = 81 2^5 = 32 2^6 = 64
16^2 = 256 a 256 = 128*2 или 128 = 64*2 а дальше ---подумать к какому именно основанию лучше приводить... можно к основанию 2... можно к основанию 16... например так: (16^4)^5 = ((16^2)^2)^5 = 256^10 256^10 : 256^4 = 256^6 (64^2)^4 = 64^8 128^6 = (64*2)^6 = 64^6 * 2^6 64^8 / (64^6 * 2^6) = 64^2 / 2^6 = (2^6)^2 / 2^6 = 2^6 получили 256^6 * 2^6 = (256*2)^6 = 512^6 но это же можно записать и как степень двойки, т.е. степень с основанием 2... можно сразу записать (понимая, что 16 и 256 и 64 ---это степени числа 2...) (16^4)^5 = ((2^4)^4)^5 = 2^80... это зависит от задания... просто вычислить (тогда можно и сокращать...) или именно записать как произведение с одинаковыми основаниями... во втором случае ---основание 3... 9^(5n+3) = (3^2)^(5n+3) = 3^(10n+6) ---Вы там скобки не поставили, но по-моему сумма в показателе степени... 27^(3n+1) = (3^3)^(3n+1) = 3^(9n+3) 81^(2n-5) = (3^4)^(2n-5) = 3^(8n-20) получили: 3^(10n+6 + 9n+3 - 8n+20) = 3^(11n+29)
Есть правило: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
В первом примере
1) 0, (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (3) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде одна цифра, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки (9).
0, 2(5). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (25) и числом после запятой до периода дроби (2). В периоде одна цифра, а после запятой до периода одна, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и одного нуля (90).
7,(36)В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (36) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде две цифры, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из двух девяток (99).
например 2^2 = 4 3^2 = 9
2^3 = 8 3^3 = 27
2^4 = 16 3^4 = 81
2^5 = 32
2^6 = 64
16^2 = 256
a 256 = 128*2 или 128 = 64*2
а дальше ---подумать к какому именно основанию лучше приводить...
можно к основанию 2... можно к основанию 16...
например так:
(16^4)^5 = ((16^2)^2)^5 = 256^10
256^10 : 256^4 = 256^6
(64^2)^4 = 64^8
128^6 = (64*2)^6 = 64^6 * 2^6
64^8 / (64^6 * 2^6) = 64^2 / 2^6 = (2^6)^2 / 2^6 = 2^6
получили 256^6 * 2^6 = (256*2)^6 = 512^6
но это же можно записать и как степень двойки, т.е. степень с основанием 2...
можно сразу записать (понимая, что 16 и 256 и 64 ---это степени числа 2...)
(16^4)^5 = ((2^4)^4)^5 = 2^80...
это зависит от задания... просто вычислить (тогда можно и сокращать...)
или именно записать как произведение с одинаковыми основаниями...
во втором случае ---основание 3...
9^(5n+3) = (3^2)^(5n+3) = 3^(10n+6) ---Вы там скобки не поставили, но по-моему сумма в показателе степени...
27^(3n+1) = (3^3)^(3n+1) = 3^(9n+3)
81^(2n-5) = (3^4)^(2n-5) = 3^(8n-20)
получили: 3^(10n+6 + 9n+3 - 8n+20) = 3^(11n+29)
9,90,99
Объяснение:
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Есть правило: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
В первом примере
1) 0, (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (3) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде одна цифра, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки (9).
0, 2(5). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (25) и числом после запятой до периода дроби (2). В периоде одна цифра, а после запятой до периода одна, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и одного нуля (90).
7,(36)В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (36) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде две цифры, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из двух девяток (99).