Объяснение:
Рассмотрим основные свойства данной функции, которые нам при поиске ответов.
Нули функции, f(x)=0, x²-4x+3=0, x1=1, x2=3.
a=1, ветви параболы направлены вверх.
Минимальное значение f(x) принимает в точке xmin = (x1+x2)/2 = 2.
f(2) = -1.
1. Область определения (-∞; +∞).
2. Область значений [-1; +∞).
3. Минимальное значение f(x) принимает в точке xmin = 2, f(2) = -1.
4. Ось симметрии x=2.
5. Нули функции x1=1, x2=3.
6. f(x)>0, при х∈(-∞;1)∪(3;+∞).
f(x)<0, при х∈(1;3).
7. f(x) убывает при х∈(-∞;2), f(x) возрастает при х∈(2;+∞).
(вроде правильно)
Где парабола = ax^2+bx+c
-x^2+2x+2
-2/-2=1 - точка максимума
y=x^5-3x^3+4x
y=5x^4-9x^2+4
5x^4-9x^2+4=0
Находим корни подбором среди делителей свободного члена
+-1,+-2,+-4
5-9+4=0
x = 1
(5x^4-9x^2+4)/(x-1)
5x^3+5x^2-4x-4
Когда сумма нечетных степеней, совпадает с четным, -1 корень решения
5+(-4)=1
5+(-4)=1
(x+1) - корень решения
5x^3+5x^2-4x-4:(x+1)
(5x^2-4)(x+1)(x-1)
D=0-4*5-4=80
x_1,x_2= +-sqrt(80)/10
(x+sqrt(80)/5)(x-sqrt(80)/10)(x+1)(x-1)=0
Найдем экстремумы (методом интервалов получаем) =
max = -1,2/sqrt(5) ; min = 1,-2/sqrt(5)
Наибольшее значение = 2 При х = 1
Наименьшее значение = -2 При х = -1
Объяснение:
Рассмотрим основные свойства данной функции, которые нам при поиске ответов.
Нули функции, f(x)=0, x²-4x+3=0, x1=1, x2=3.
a=1, ветви параболы направлены вверх.
Минимальное значение f(x) принимает в точке xmin = (x1+x2)/2 = 2.
f(2) = -1.
1. Область определения (-∞; +∞).
2. Область значений [-1; +∞).
3. Минимальное значение f(x) принимает в точке xmin = 2, f(2) = -1.
4. Ось симметрии x=2.
5. Нули функции x1=1, x2=3.
6. f(x)>0, при х∈(-∞;1)∪(3;+∞).
f(x)<0, при х∈(1;3).
7. f(x) убывает при х∈(-∞;2), f(x) возрастает при х∈(2;+∞).
(вроде правильно)