От пристани A вниз по реке ,скорость течения которой равна v км/ч,отходит плот.Через час вслед за ним выходит катер,скорость которого в стоячей воде равна 10 км/ч.Догнав плот,катер возвращается обратно.Определите все те значения v,при которых к моменту возращения катера в А плот проходит более 15 км
89 км/ч→ 56 км\ч→
АB - - - - - С
99 км
Допустим, машины встретились в точке С. На это им потребовалось одинаковое время t, за которое они разные пути S₁ и S₂:
S₁ = AB + BC = 99+BC
S₂ = BC
С другой стороны
S₁= v₁t = 89t
S₂ = v₂t = 56t
Выразим неизвестное время t из первого и второго уравнений и приравняем полученные выражения (поскольку время одно и то же) :
99+BC = 89t, t = (99+BC) / 89
BC = 56t, t = BC / 56
(99+BC) / 89 = BC / 56
56(99+BC) = 89 BC
5544 + 56 BC = 89 BC
5544 = 33 BC
BC = 5544 / 33 = 168
BC = 168 (км)
t = BC/56 = 168/56 = 3 (ч)
ответ: на расстоянии 168 км от города B через 3 часа после выезда
Можно решить другим
Представим, что вторая машина стоит в городе B.
Тогда первая машина движется к ней со скоростью
89-56 = 33 км/ч
Расстояние между машинами 99 км.
И это расстояние будет пройдено первой машиной за
время = путь / скорость = 99/33=3 ч.
Зная время, можно перейти к первоначальным условиям задачи (обе машины движутся) и найти расстояние между точками B и C. Это удобнее сделать, исходя из движения второй машины, потому что она двигалась из точки B в точку C.
длина BC = скорость второй машины * 3 часа = 56 км/ч * 3 ч = 168 км.
По течению:
Скорость (х+3) км/ч
Время в пути 36/(х+3) ч.
Против течения:
Скорость (х-3) км/ч
Время в пути 36/(х-3) ч.
На вест путь затрачено времени 5 часов ⇒ уравнение:
36/(х+3) + 36/(х-3) =5 |*(x-3)(x+3)
36(x-3) + 36(x+3) = 5(x-3)(x+3)
36x -108 +36x +108 = 5(x²-9)
72x= 5x²-45
5x²-72x-45=0
D= (-72)² - 4*5*(-45) = 5184+900=6084=78²
D>0 - два корня уравнения
х₁= (72-78)/(2*5) = -6/10= -0,6 не удовл. условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной
х₂= (72+78)/10=150/10= 15 (км/ч) собственная скорость лодки
ответ: 15 км/ч собственная скорость лодки.