От деревни до города дорога шла сначала по равнине, а потом в гору. Велосипедист едет по равнинной части дороги со скоростью 10км/ч, по горе-6км/ч, с горы-12км/ч. Если велосипедист потратил от деревни до города 4 часа, а обратно 3 часа, найдите расстояние от деревни до города.
Искомый многогранник можно получить, если вынуть из данной призмы два многогранника равного объема - A₁ABC и CA₁B₁C₁. Следовательно, его объем можно рассчитать как разность объемов призмы и двух равных олбъемов этих многогранников.
Объем всей призмы равен 8*9 = 72.
Объем многогранника a1abc равен объему многогранника CA₁B₁C₁, так как призма прямая с равносторонним треугольником в основании.
Этот объем составит 1/3 * 8*9 = 24.
Два таких объема будут равны 24*2 = 48.
Объем искомого многогранника A₁B₁BC равен 72-48=24
Будем исходить из предположения, что все числа прогрессии являются целыми.
Среди 11 чисел, следующих подряд, кратно 11 в точности одно. Это следует из того, что у каждого следующего числа остаток изменяется на 60-55=5 (с учётом явления сброса). При этом получается такая циклически повторяющаяся последовательность остатков, если начать с нулевого: 0, 5, 10, 4, 9, 3, 8, 2, 7, 1, 6. В ней ровно по разу присутствуют все остатки, и понятно, что при другом начальном значении остатка состав чисел останется прежним.
Отсюда следует, что среди 99 чисел прогрессии будет ровно девять кратных 11. Если первое из чисел кратно 11, то среди 100 будет всего десять чисел, которые кратны 11. То есть наименьшее число равно 9, наибольшее равно 10, а ровно 8 быть не может.