Осы есептерді шығарып бересіздерма?​

Объяснение:

ВОПРОС <1>

cosα = 12/13, при чем 0 < α < π/2 ( т.е. α ∈ ( 0; π/2), или, другими словами, α ∈ Iч {альфа принадлежит первой четверти}  )

По основному тригонометрическому тождеству,

sin²α + cos²α = 1

Легко можно вывести sinα:

sin²α = 1 - cos²α

sinα = ±√(1 - cos²α)

Решаем:

sinα = ±√(1 - cos²α) = ± √(1 - (12/13)²) = ±√(1 - 144/169) = ±√(169/169 - 144/169) = ±√((169-144)/169)  = ± √ ( 25/169) = ±5/13

У нас получилось два значения: sinα = ±5/13

НО  ∠α ∈ ( 0; π/2)    [или α ∈ Iч ], а синус угла первой четверти единичной окружности {на координатной плоскости} (ровно как и косинус) положителен, то есть sinα > 0 (ТОЧНЕЕ 0 < sinα < 1 , при 0 < α < π/2 ) а значит, sinα ≠ -5/13

ОТВЕТ: sinα = +5/13

________________________________________________________

ВОПРОС<2>

Дана функция f(x) = 7 - 3x² и требуется найти наименьшее значение функции на отрезке x ∈ [-1 ; 2].

Для начала найдем производную функции, а затем ее критические точки:

f'(x) = (7 - 3x²)' = -3*2x = -6x     [следовательно, производная функции      f'(x) = -6x.   Приравняем её к нулю:  ]

-6x = 0    ⇒     x₀ = 0       { - критическая точка}

Проверим, принадлежит ли эта {критическая} точке заданному изначально отрезку:  0  ∈  [-1 ; 2]. Значит берем ее для проверки.

Вспомним-ка...:   По правилу, для того, чтобы найти наибольшее (наименьшее) значение функции, необходимо найти ее точки экстремумов, и если они входят в заданный отрезок (в противном случае, они просто - напросто "откидываются"), подставить их, а также крайние точки заданного отрезка в функцию, тем самым рассчитав ее {функции} значения в этих точках. Из полученных значений выбрать наибольшее (наименьшее).

Выполняем:

f(-1) = 7 - 3*(-1)² = 7 - 3 = 4

f(0) = 7 - 3*(0)² = 7 - 0 = 7

f(2) = 7 - 3*(2)² = 7 - 3*4 = 7 - 12 =-5

Сравниваем значения: f(2) <  f(-1)  <  f(0)

                                          -5  <    4   <  7

Значить, f₍наим₎ = -5

ОТВЕТ: f₍наим₎ = -5

________________________________________________________

ВОПРОС<3>

Дано:   f(x) = -2/x - 1/x² - 3

Необходимо решить уравнение:  f'(x) = 0

Находим f'(x):

f'(x) = (-2/x - 1/x² - 3)' = -2* (-1)*(x⁻²) - 1*(-2)*(x⁻³) = 2/x² + 2/x³

В уравнении f'(x) = 0 заменяем f'(x) на её значение (т.е. на 2/x² + 2/x³

2/x² + 2/x³ = 0

2х/х³ + 2/х³ = 0

( 2х + 2 ) / х³ = 0    ⇒

⇒ 1) 2х + 2 = 0     ⇒   х = -1

и

⇒ 2) х³ ≠ 0    ⇒  х ≠ 0

Следователно, х = -1

ОТВЕТ:  х = -1

67

Объяснение:

Имеем две прямых:

{ Ax + By = C

{ Dx + Ey = F

Выразим y через x в обоих прямых:

{ y = (C - Ax)/B

{ y = (F - Dx)/E

В точке пересечения прямых правые части равны друг другу:

(C - Ax)/B = (F - Dx)/E

E(C - Ax) = B(F - Dx)

CE - AEx = BF - BDx

BDx - AEx = BF - CE

x = (BF - CE)/(BD - AE)

y = (C - Ax)/B = (C - (ABF - ACE)/(BD - AE) ) / B =

= (CBD - CAE - ABF + ACE)/(BBD - BAE) =

= (CBD - ABF)/(B^2*D - BAE) = (CD - AF)/(BD - AE)

Итак, получили координаты:

p = x = (BF - CE)/(BD - AE)

q = y = (CD - AF)/(BD - AE)

Знаменатели у них одинаковые.

Максимальный знаменатель равен:

BD - AE = 9*8 - 1*5 = 72 - 5 = 67.

И это максимальное простое число, которое можно получить разностью.