В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
DekenS1
DekenS1
02.09.2020 12:14 •  Алгебра

Остатки от деления многочлена p(x) на x-1 и x+1 равны соответственно 1 и -7. найти остаток от деления этого многочлена на x^2-1

Показать ответ
Ответ:
тусикк
тусикк
25.05.2020 17:37

Пусть P(x)=(x-1)(x+1)Q(x)+ax+b

1) P(x)=(x-1)(x+1)Q(x)+ax+b=(x-1)((x+1)Q(x))+a(x-1)+(a+b)=(x-1)((x+1)Q(x)+a)+(a+b) Тогда, по теореме Безу, a+b=P(1)=1a=1-b

2) P(x)=(x-1)(x+1)Q(x)+ax+b=(x+1)((x-1)Q(x))+a(x+1)+(-a+b)=(x+1)((x-1)Q(x)+a)+(-a+b) Тогда, по теореме Безу, -a+b=P(-1)=-7-(1-b)+b=-7-1+2b=-7b=-3a=1-(-3)=4

3) Тогда P(x)=(x^2-1)Q(x)+4x-3 → Остаток от деления P(x) на x^2-1 равен 4x-3

ОТВЕТ: 4x-3

0,0(0 оценок)
Ответ:
bilik2002
bilik2002
25.05.2020 17:37

Запишем согласно теореме Безу:

P(x)= (x-1)*g(x)  +1

P(x)=(x+1)*f(x)-7

p(x)*(x+1)=(x^2-1)*g(x) +(x+1)

p(x)*(x-1)=(x^2-1)*f(x)-7*(x-1)

Вычитаем оба равенства:

2*p(x)=(x^2-1)*(g(x)-f(x))  +8x-6

p(x)=(x^2-1)*( (g(x)-f(x))/2 )   +4x-3                                                                             (4x-3  не делится на x^2-1  тк его  степень ниже)

ответ: остаток   4x-3

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота