Дана система ур-ний 2x−y=19x−2 5y=14 Приведём систему ур-ний к каноническому виду −17x−y=−2 5y=14 Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде [−17−1−20514] В 1 ом столбце [−170] делаем так, чтобы все элементы, кроме 1 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 1 ую строку [−17−1−2] , и будем вычитать ее из других строк: Во 2 ом столбце [−15] делаем так, чтобы все элементы, кроме 2 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 2 ую строку [0514] , и будем вычитать ее из других строк: Из 1 ой строки вычитаем: [−17−0−1−−1−2−−145]=[−17045] получаем [−170450514] Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния: −17x1−45=0 5x2−14=0 Получаем ответ: x1=−485 x2=145
Дана система ур-ний 2x−y=19x−2 5y=14 Приведём систему ур-ний к каноническому виду −17x−y=−2 5y=14 Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде [−17−1−20514] В 1 ом столбце [−170] делаем так, чтобы все элементы, кроме 1 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 1 ую строку [−17−1−2] , и будем вычитать ее из других строк: Во 2 ом столбце [−15] делаем так, чтобы все элементы, кроме 2 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 2 ую строку [0514] , и будем вычитать ее из других строк: Из 1 ой строки вычитаем: [−17−0−1−−1−2−−145]=[−17045] получаем [−170450514] Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния: −17x1−45=0 5x2−14=0 Получаем ответ: x1=−485 x2=145
Объяснение:
Объяснение:
1) f(x)=x/(x-1) ОДЗ: х-1≠0 х≠1
f'(x)=(x/(x-1))'=(x'*(x-1)-x*(x-1)')/(x-1)²=(x-1-x)/(x-1)²=-1/(x-1)².
Так как (х-1)²>0 ⇒
x∈(-∞;1)U(1;+∞) - функция убывает.
2) f(x)=x²/(x+3) ОДЗ: х+3≠0 х≠-3
f'(x)=(x²/(x+3))'=((x²)'*(x+3)-x²*(x+3)')/(x+3)²=(2x*(x+3)-x²)/(x+3)²=
=(2x²+6x-x²)/(x+3)²=(x²+6x)/(x+3)²=x*(x+6)/(x+3)². ⇒
-∞__+__-6__-__(-3)__-__0__+__+∞
x∈(-∞;-6)U(0;+∞) - ф-ция возрастает.
х∈(-6;-3)U(-3;0) - ф-ция убывает.
3) f(x)=2x/(16-x²) ОДЗ: 16-x²≠0 (4-x)(4+x)≠0 x≠±4.
f'(x)=((2x)'*(16-x²)-2x*(16-x²)')/(16-x²)²=(2*(16-x²)-2x*(-2x))/(16-x²)²=
=(32-2x²+4x²)/(16-x²)²=(2x²+32)/(16-x²)²=2*(x²+16)/(16-x²)².
Так как x²+16>0 и(16+x²)²>0 ⇒ ф-ция возрастающая.
-∞__+__(-4)__+__(4)__+__+∞ ⇒
x∈(-∞;-4)U(-4;4)U(4;+∞) - ф-ция возрастает.
4) f(x)=(x²-1)/(x²-9) ОДЗ: х²-9≠0 (х-3)(х+3)≠0 х≠±3.
f'(x)=((x²-1)/(x²-9))'=(x²-1)'*(x²-9)-(x²-1)*(x²-9)'/(x²-9)²=
=(2x*(x²-9)-(x²-1)*2x)/(x²-9)²=(2x³-18x-2x³+2x)/(x²-9)²=-18x/(x²-9)².
x>0 ⇒ ф-ция убывает.
х<0 ⇒ ф-ция возрастает. ⇒
x∈(-∞;-3)U(-3;0) - ф-ция возрастает.
x∈(0;3)U(3;+∞) - ф-ция убывает.
5) f(x)=√x*((5-x)x+4) ОДЗ: х≥0
f'(x)=(√x*(x+4))'=(√x)'*(x+4)+√x*(x+4)'=(1/(2*√x))*(x+4)+√x*1=
=((x+4)/(2*√x))+√x=(x+4+2*√x*√x)/(2*√x)=(x+4+2x)/(2*√x)=(3x+4)/(2*√x).
2*√x>0 и cогласно ОДЗ: 3x+4>0 ⇒
√x*(x+4) - ф-ция возрастающая.
x∈[0;+∞) - ф-ция возрастает.
6) f(x)=√(x-1)*(5-x) ОДЗ: х-1≥0 х≥1
f'(x)=(√(x-1)*(5-x))'=√(x-1))'*(5-x)+√(x-1)*(5-x)'=(1/(2*√(x-1))*(5-x)+√(x-1)*(-1)=
=(5-x)/(2*√(x-1))-√(x-1)=(5-x-2*√(x-1)*√(x-1))/(2*√(x-1))=
=(5-x-2*(x-1))/(2*√(x-1))=(5-x-2x+2)/(2*√(x-1))=(-3x+7)/(2*√(x-1)).
2*√(x-1)>0 ⇒
-3x+7=0 3x=7 |÷3 x=7/3=2¹/₃.
x∈[1;2¹/₃) - ф-ция возрастает.
x∈(2¹/₃;+∞) - ф-ция убывает.