Для решения нужно составить систему уравнений. пусть x - цифра десятков, y - цифра единиц. тогда число будет равно 10x+y, число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, будет равно 10y+x. составим су: ⇔ здесь мы выразили y через x и заменили y во втором выражении. далее берем второе выражение, раскрываем скобки: 90-10x+x=10x+9-x+27 все числа с x перекидываем в левую часть, меняя знак на противоположный, а свободный числа - в правую часть уравнения, за знак равно: -10x+x-10x+x=27+9-90; -18x=-54; x=3. подставляем x в систему: ⇔ число, как мы помним, вот: 10x+y, подставляем наши значения x и y, получаем число 36. готово :)
- квадратное уравнение относительно p; в принципе можно решать с дискриминанта, но числа не самые простые, поэтому идти по этому пути лень. Пытаемся угадать одно из решений и без труда его находим: p=1. Дальнейшее элементарно: по теореме Виета произведение корней равно 28-4x, а раз первый корень p=1, то второй равен p=28-4x.
1-й случай
2-й случай.
Решение x= 3 легко угадывается (8=8), других решений быть не может, поскольку функция, стоящая в левой части уравнения, возрастает, а функция, стоящая в правой части уравнения, убывает.
составим су:
⇔ здесь мы выразили y через x и заменили y во втором выражении. далее берем второе выражение, раскрываем скобки:
90-10x+x=10x+9-x+27
все числа с x перекидываем в левую часть, меняя знак на противоположный, а свободный числа - в правую часть уравнения, за знак равно:
-10x+x-10x+x=27+9-90;
-18x=-54;
x=3.
подставляем x в систему:
⇔
число, как мы помним, вот: 10x+y, подставляем наши значения x и y, получаем число 36. готово :)
домножим уравнение на 4 и сделаем замену 2t=p>0:
- квадратное уравнение относительно p; в принципе можно решать с дискриминанта, но числа не самые простые, поэтому идти по этому пути лень. Пытаемся угадать одно из решений и без труда его находим: p=1. Дальнейшее элементарно: по теореме Виета произведение корней равно 28-4x, а раз первый корень p=1, то второй равен p=28-4x.
1-й случай
2-й случай.
Решение x= 3 легко угадывается (8=8), других решений быть не может, поскольку функция, стоящая в левой части уравнения, возрастает, а функция, стоящая в правой части уравнения, убывает.
ответ: - 1; 3