В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
pytbrain2007
pytbrain2007
25.12.2020 04:31 •  Алгебра

Определите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет xотя бы одно решение: 4^(-x^2) - a*2^(1-x^2) + a / 2^(1-x^2) - 1 = 3

Показать ответ
Ответ:
vovaste
vovaste
11.06.2020 16:20

ЕСЛИ НИ В ЧЕМ НЕ ОШИБСЯ!

4^{-x^2}-a*2^{1-x^2}+\frac{a}{2^{1-x^2}}-1=3;\\\\ \frac{1}{4^{x^2}}-\frac{2a}{2^{x^2}}+\frac{2^{x^2}a}{2}-4=0;\\\\ 2^{x^2}=t0;\\\\ \frac{1}{t^2}-\frac{2a}{t}+\frac{a}{2t}-4=0;\\\\ 2-4at+a-4t^2=0;\\\\ 4t^2+4at-a-2=0;\\\\ D=(4a)^2-4*4(-a-2)=16a^2+16a+32=16(a^2+a+2);

 

и тогда получается данное уравнение имеет решение при

(дискриминант D>0  при любом а)

D=16(a^2+a+2)=16*((a+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}) \geq 16*\frac{3}{4}=12

условии, что

t_1=\frac{-4a-4\sqrt{(a+1)(a+2)}}{2*4}0;\\\\t_2=\frac{-4a+4\sqrt{(a+1)(a+2)}}{2*4}0;

a+\sqrt{(a+1)(a+2)}<0;\\\\\frac{-4a+4\sqrt{(a+1)(a+2)}}{2*4}0;

 

\sqrt{a^2+a+2}-a

a \geq 0 - выполняется

a<0;

a^2+a+2a^2;\\\\a+20;\\\\a-2;\\\\(-2;+\infty)

 

-a+\sqrt{a^2+a+2}0;

\sqrt{a^2+a+2}a;

a \leq 0 - выполняется

a>0;

a^2+a+2a^2

a+20;

a-2

тогда получается хотя бы одно решение при любом а

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота