logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Ofsi
Ofsi
29.07.2021 19:04 •  Алгебра

Определите угол между двумя касательными, проведенными из точки (0; -2) к параболе f(x) = x2

Показать ответ
Ответ:
Аnимeшka
Аnимeшka
07.07.2020 15:54
Абсциссы точек касания  x_1,x_2  .    
Угловые коэфф. касательных   k_1=y'(x_1),\; k_2=y'(x_2)

Уравнение касательной:  y=y(x_1)+y'(x_1)(x-x_1)

y=x^2,\; \; y(x_1)=x_1^2\\\\y'=2x,y'(x_1)=2x_1\\\\Yravn.kasat.\; \; y=x_1^2+2x_1(x-x_1)

Теперь подставим координаты точки, через которую проходит касательная, (0,-2) , в уравнение касательной вместо переменных:

-2=x_1^2+2x_1(0-x_1)\\\\-2=x_1^2-2x_1^2,\; \; x_1^2=2,\; x_1=\sqrt2,\\\\x_2=-\sqrt2

В принципе мы имеем обе точки касания:  A(\sqrt2,2),\; B(-\sqrt2,2)

Подставим значения абсцисс в уравнение касательной.

a)\; \; y=2+2\sqrt2(x-\sqrt2)\; \to \; y=2+2\sqrt2x-4,\\\\y=2\sqrt2x-2\; \to k_1=2\sqrt2\\\\b)\; \; y=2-2\sqrt2(x+\sqrt2),\to \; y=-2\sqrt2x-2\; \to k_2=-2\sqrt2

Угол между прямыми можно найти по формуле 

tg \alpha =|\frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}|\\\\tg \alpha =|\frac{2\sqrt2-(-2\sqrt2)}{1+2\sqrt2(-2\sqrt2)}|=|\frac{4\sqrt2}{1-8}|=\frac{4\sqrt2}{7}\\\\ \alpha =arctg\frac{4\sqrt2}{7}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
marinad34
marinad34
16.05.2022 12:07
Соч по алгебре, 8 класс....
иаешшвеэщк
иаешшвеэщк
14.11.2020 19:13
Найдите периметр фигуры ответ запишите в виде многочлена Первое задание...
makssabarov
makssabarov
01.06.2023 22:42
Нужно с контрошой с п а с и б...
kakhaeva02
kakhaeva02
09.01.2022 21:37
Решите уравнение х2-7|х| +12=0...
anyanaffanya
anyanaffanya
25.07.2022 10:34
Преобразуйте выражение (–5/6 • a–9b–5)–3 • (6a15b6)–2 так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями​...
Vasianeumaha
Vasianeumaha
20.12.2020 18:26
Упростите: А) а³·а⁷; Б) (х⁴)⁶·х¹²; В) а¹³·b·a³/(a⁶·b)² 2. Вычислите: А) (7⁵)³/7¹³·49; Б) 50³/(2³)³·5⁶...
ВиолаВиолеттик
ВиолаВиолеттик
11.07.2020 10:02
Напишите корни в виде степеней с рациональными показателями...
ИваПоля
ИваПоля
17.12.2022 19:00
Дидар Талгату выполнить каникулярные задания по математике. Вместе они справились со всеми заданиями за 10 дней, причем за последние два дня Талгат справился с заданиями...
georgijandreev1
georgijandreev1
08.04.2022 12:44
графиктері өзара параллель болатын функцияларды тауып,жауабын сәйкес еріңдер...
karinaalisa
karinaalisa
10.03.2022 08:07
Найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии 10, 1 , 1/10​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота