В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
PVA8485
PVA8485
24.11.2021 11:48 •  Алгебра

Определите пересекает ли график функции f(x)=x3-x2-9x+9
ось x,и пересекается то в каких точках

Показать ответ
Ответ:
TheVadCom
TheVadCom
15.10.2020 10:22

Объяснение:

Дана функция f(x)=x³-3x²-9x.

Общая схема исследования и построения графика функции

 При построении графиков функций можно  придерживаться следующего плана:

 1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть - их нет, поэтому D(f) = R.

2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной - ни та, ни другая.

3. Выяснить, является ли функция периодической - нет.

4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции).

Пересечение с осью ОУ: х = 0, у = 0,

                    с осью ОХ: у = 0, x³-3x²-9x = 0, вынесем х за скобки:

                   х(x²3x²-9) = 0, отсюда получаем значение первого корня:

                   х₁ = 0, далее приравниваем нулю квадратный трёхчлен:

x² - 3x - 9  = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: 

Ищем дискриминант:

D=(-3)^2-4*1*(-9)=9-4*(-9)=9-(-4*9)=9-(-36)=9+36=45;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₂=(2root45-(-3))/(2*1)=(√45+3)/2=√45/2+3/2 = 3√2/2+1.5 ≈ 4.85410197;

x₃=(-√45-(-3))/(2*1)=(-√45+3)/2=-√45/2+3/2=-3√2/2+1.5≈-1.85410197.

5. Найти асимптоты графика - не имеет.

6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.

f(x)=x³-3x²-9x,  f'(x)=3x²-6x-9 приравниваем нулю:

3x²-6x-9 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: 

Ищем дискриминант:

D=(-6)^2-4*3*(-9)=36-4*3*(-9)=36-12*(-9)=36-(-12*9)=36-(-108)=36+108=144;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=(√144-(-6))/(2*3)=(12-(-6))/(2*3)=(12+6)/(2*3)=18/(2*3)=18/6=3;

x₂=(-√144-(-6))/(2*3)=(-12-(-6))/(2*3)=(-12+6)/(2*3)=-6/(2*3)=-6/6=-1.

Критические точки x₁ = 3, x₂ = -1.

7. Найти промежутки монотонности функции: (-∞;-1), (-1;3),(3;+∞).

8. Определить экстремумы функции f(x).

Надо определить знаки производной на промежутках монотонности.

х = -2, у' = 3*4 + 12 - 9 =  15  функция возрастающая,

х = 2,  у' =  3*4 - 12 - 9 = -9    функция убывающая,

х = 4,  у' = 3*16 - 24 - 9 = 15   функция возрастающая. 

9. Вычислить вторую производную f''(x) = 6х - 6 = 6(х - 1).

10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба:

функция вогнутая на промежутках [1, oo),

выпуклая на промежутках (-oo, 1]

11. Построить график, используя полученные результаты исследования.

0,0(0 оценок)
Ответ:
русскийязык149
русскийязык149
15.10.2020 10:22

Определите пересекает ли график функции f(x)=x³-x²-9x+9

ось x,и пересекается то в каких точках

Объяснение:

Если пересекает ось ох, то у=0.

x³-x²-9x+9 =0

(x³-x²)+(9x-9)=0

x²(х-1)+9(x-1)=0

(x²+9)(х-1)=0

x²+9>0, сумма двух положительных чисел-положительна

х-1=0 ,  х=1. Пересекает в точке (1;0)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота