1. область опредления функции х не =1 2. у(х) =(x ^2-3x+3)/(х-1) y(-x) = ((-x)^2-3(-x)+3)/(-х-1) = (x^2+3x+3)/(-х-1). Так как у(х) не = у(-х), и у(-х) не=-у(х), то данная функция не является ни четной ни нечетной. 3. Так как односторонние прелы в точке разрыва данной функции бесконечны, то прямая х=1 является вертикальной асимптотой. 4. Найдем производную и приравняем её к нулю: y'(x) = 2x-x^2/(x-1)^2; 2x-x^2 = 0 x1=0; x2=2 на промежутках (-бесконечность;0) и (2; бесконечность) производная отрицательна, следовательно на этих промежутках функция убывает. на промежутках (0;1) и (1;2) производная положительна следовательно на этих промежутках функция возрастает. х=0 точка максимума х=2 точка минимума 5. Находим вторую производную и приравниваем её к нулю И находим знаки этой производной на полученных промежутках, Если вторая производная отрицательна, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх.
1. Найти первый член а1 и разность d арифметической прогрессии в котором
d=-1.
ответ: а1=13, d=-1.
2. Известно, что при любом n сумма Sn членов некоторой арифметической прогрессий выражается формулой . Найти первые три члена этой прогрессий.
ответ: 1; 9; 17.
3. Если третий и седьмой члены арифметической прогрессии соответственно равны 1, 1 и 2, 3, то шестнадцатый её член равен 1) 6, 2) 8, 3) 10,6, 4) 4,4, 5) 5.
а16=?
1,2=4·d d=1,2/4
d=0,3
1,1-0,6=а1 a1=0,5
а16=а1+15·0,3=0,5+4,5=5.
ответ: №5
4. Если в арифметической прогрессии сумма третьего и седьмого членов равна 10, первый член равен -3, то разность прогрессии равна 1)3, 2) 1, 3) 2, 4) -2, 5) .
d=?
а1+4·d=5,
-3+4·d=5,
4·d=8,
d=2.
ответ: №3
5. Если в арифметической прогрессии второй и шестой члены соответственно равны 0,8 и 2,4, то десятый член равен 1) 4, 2) 8,6, 3) 4,2, 4) 10,4, 5) 6.
а10=?
1,6=4·d, d=0,4,
0,8=0,4+a1, a1=0,4,
a10=a1+9·d=0,4+9·0,4=4.
ответ: №1
6. Сколько членов арифметической прогрессий нужно взять, чтобы их сумма равнялось 91. если её третий член равен 9, а разность седьмого и второго членов равна 20?
1. область опредления функции х не =1
2. у(х) =(x ^2-3x+3)/(х-1)
y(-x) = ((-x)^2-3(-x)+3)/(-х-1) = (x^2+3x+3)/(-х-1). Так как у(х) не = у(-х), и у(-х) не=-у(х), то данная функция не является ни четной ни нечетной.
3. Так как односторонние прелы в точке разрыва данной функции бесконечны, то прямая х=1 является вертикальной асимптотой.
4. Найдем производную и приравняем её к нулю:
y'(x) = 2x-x^2/(x-1)^2; 2x-x^2 = 0
x1=0; x2=2
на промежутках (-бесконечность;0) и (2; бесконечность) производная отрицательна, следовательно на этих промежутках функция убывает.
на промежутках (0;1) и (1;2) производная положительна следовательно на этих промежутках функция возрастает.
х=0 точка максимума
х=2 точка минимума
5. Находим вторую производную и приравниваем её к нулю И находим знаки этой производной на полученных промежутках, Если вторая производная отрицательна, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх.
Арифметическая прогрессия
Цель: Знать формулы и уметь их применять при решений задач.
Содержание урока
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13… - арифметическая прогрессия.
а1, а2, а3, а4, а5, а6, а7…,
, d – разность арифметической прогреccии.
,
, ,
,
, .
1. Найти первый член а1 и разность d арифметической прогрессии в котором
d=-1.
ответ: а1=13, d=-1.
2. Известно, что при любом n сумма Sn членов некоторой арифметической прогрессий выражается формулой . Найти первые три члена этой прогрессий.
ответ: 1; 9; 17.
3. Если третий и седьмой члены арифметической прогрессии соответственно равны 1, 1 и 2, 3, то шестнадцатый её член равен 1) 6, 2) 8, 3) 10,6, 4) 4,4, 5) 5.
а16=?
1,2=4·d
d=1,2/4
d=0,3
1,1-0,6=а1
a1=0,5
а16=а1+15·0,3=0,5+4,5=5.
ответ: №5
4. Если в арифметической прогрессии сумма третьего и седьмого членов равна 10, первый член равен -3, то разность прогрессии равна 1)3, 2) 1, 3) 2, 4) -2, 5) .
d=?
а1+4·d=5,
-3+4·d=5,
4·d=8,
d=2.
ответ: №3
5. Если в арифметической прогрессии второй и шестой члены соответственно равны 0,8 и 2,4, то десятый член равен 1) 4, 2) 8,6, 3) 4,2, 4) 10,4, 5) 6.
а10=?
1,6=4·d, d=0,4,
0,8=0,4+a1, a1=0,4,
a10=a1+9·d=0,4+9·0,4=4.
ответ: №1
6. Сколько членов арифметической прогрессий нужно взять, чтобы их сумма равнялось 91. если её третий член равен 9, а разность седьмого и второго членов равна 20?
а1+6·d- а1-d=20,
5·d=20, d=4.
а1+2·d =9,
а1=9- 8=1,
D=b2-4·a·c=1+4·2·91=729,
ответ: n=7.