Определите А, В и С так, чтобы: 1) x^4 + 2x^3 - 16х^2- 2х + 15= (х + 1)(x^3+ Ax^2+ Bх + C);
2) Зx^5-х^4- Зх +1=(х^2 + 1)(3х^3 + Ах^2 + Bx + C).

Задача на нахождение расстояния, скорости, времени
S(расстояние)=v(скорость)×t(время)
Условия:
S(по теч.) = 115 км
S(пр.теч.)=170 км
t(пр. теч.) - t(по теч.)=5 ч
v(соб.)=20 км/ч
Найти:
v(теч.)-? км/ч
Решение
Пусть х км/ч - скорость течения реки.
Скорость катера по течению реки равна v(по теч.) = v(соб.) + v(теч.) = 20+х км/ч
Скорость катера против течения реки равна v(пр. теч.) = v(соб.) - v(теч.) = 20-х км/ч
По течению реки катер проплыл 115 км и затратил: t(по теч.)= часов.
Против течения катер проплыл 170 км и затратил t(пр. теч.)= часов.
t(пр. теч.) - t(по теч.)=5 часов
Составим и решим уравнение:
  - = 5 (умножим все на (20+х)(20-х), чтобы избавиться от дробей)

- = 5 (20+x)(20-x)
170×(20+х) - 115×(20-х) = 5×(400-х²)
170×(20+х) - 115×(20-х)=5×(400-х²)
3400+170х - 2300+115х=2000 - 5х²
1100+285х-2000+5х²=0
5х²+285х-900=0 (сократим на 5)
х²+57х-180=0
D=b²-4ac=57² - 4*1*(-180) = 3249 + 720=3969 (√3969=63)
х₁ = = = = 3
x₂= = = = -60  х<0 - не подходит.
х=3, скорость течения реки равна 3 км/ч
ответ: скорость течения реки равна 3 км/ч
 

x^2+2ax+2a-1=0

найдём дискриминант

D=(2a)^2-4*1*(2a-1)=4aa-8a+4=(2a-2)^2

нас интересует только когда существует два корня уравнения ,

а значит D>0 , это выполняется когда a не равно 1

тогда первый корень будет равен

(-2a+D^(1/2)):2=(-2a+2a-2):2=-1

второй корень уравнения равен

(-2а-D(1/2)):2=(-2a-(2a-2)):2=(-4a+2):2=-2a+1

соотношение корней равно 3:1

(-1):(-2a+1)=3:1

2a-1=1/3

2a=1+1/3

2a=4/3

a=2/3 - это решение проверим, подставив а=2/3,

получаем уравнение:

x^2+(4/3)x +1/3=0

корни этого уравнения равны -1 и -1/3

 

(-2а+1):(-1)=3:1

2а-1=3

2а=4

а=2 

проверим решение, подставив а=2

получим уравнение

x^2+4x+3=0

корни этого уравнения -1 и -3

 

ответ: при а=2 и а=2/3