ответ: х= -1/2
Объяснение: 1) ОДЗ: х≠0 ⇒ х = 0 -точка разрыва функции; 2) найдём промежутки возрастания и убывания функции: y'= e^(1/x) · (-1/x²)= - e^(1/x) / x², ⇒ уравнение y'=0 e^(1/x) / x² =0 корней не имеет; y'<0 на (-∞;0) -убывает и y'< 0 на (0; +∞) -убывает. 3) Найдём промежутки вогнутости и выпуклости функции: y'' = 2e^(1/x) /x³ + e^(1/x) /x⁴ = (2x+1) · e^(1/x) /x⁴ ; если y''=0, то (2x+1) · e^(1/x) /x⁴ =0 , ⇒х= -1/2; на (-∞ ;-1/2) y''<0 т.е. функция выпукла; на (-1/2; 0) y''>0 , т.е. функция вогнута ; на (0; +∞) y''>0 , т.е. функция вогнута. Значит х=-1/2 точка перегиба
2) ( 3x + 3y) - bx - by = 3(x + y) - b(x + y) = (x+y)(3 - b)
3) (4n - 4) + ( c - nc) = 4( n - 1) + c( 1 - n) = (4 - c)(n - 1)
4) ( x⁷ + x³) - 4x⁴ - 4 = x³(x⁴ + 1) - 4( x⁴ + 1) = (x⁴+1)( x³ - 4)
5) (6mn - 3m) + ( 2n - 1) = 3m( 2n - 1) + ( 2n - 1)=(2n - 1)(3m + 1)
6) (4a⁴ - 8a) +(10y - 5ya³) = 4a(a³ - 2) + 5y(2 - a³) = (4a - 5y)(a³ - 2)
7) a²b² - a + ab² - 1 = (a²b² + ab²) - (a + 1) = ab²(a + 1) - (a+1)=(a+1)(ab² - 1)
8) (xa - xb²) + (zb² - za) - ya + yb² = x(a-b²)+z(b² -a) - y(a -b²)=(x - z - y)(a - b²)
ответ: х= -1/2
Объяснение: 1) ОДЗ: х≠0 ⇒ х = 0 -точка разрыва функции; 2) найдём промежутки возрастания и убывания функции: y'= e^(1/x) · (-1/x²)= - e^(1/x) / x², ⇒ уравнение y'=0 e^(1/x) / x² =0 корней не имеет; y'<0 на (-∞;0) -убывает и y'< 0 на (0; +∞) -убывает. 3) Найдём промежутки вогнутости и выпуклости функции: y'' = 2e^(1/x) /x³ + e^(1/x) /x⁴ = (2x+1) · e^(1/x) /x⁴ ; если y''=0, то (2x+1) · e^(1/x) /x⁴ =0 , ⇒х= -1/2; на (-∞ ;-1/2) y''<0 т.е. функция выпукла; на (-1/2; 0) y''>0 , т.е. функция вогнута ; на (0; +∞) y''>0 , т.е. функция вогнута. Значит х=-1/2 точка перегиба