Войти Регистрация Спроси ai-bota

Определить тип дифференциального уравнения и найти его общее решение

Определить тип дифференциального уравнения и найти его общее решение

Показать ответ

Ответ:

zswdfx

14.01.2021 18:50

это уравнение Бернулли.

Разделим каждый член на у в степени 3/4

$\frac{y'}{ {y}^{ \frac{3}{4} } } + \frac{2}{x} {y}^{ \frac{1} {4} } = 2 {x}^{2} \\$

замена:

${y}^{ \frac{1}{4} } = z \\ z '= \frac{1}{4} {y}^{ - \frac{3}{4} } \times y'= \frac{y'}{4 {y}^{ \frac{3}{4} } } \\ \frac{y'}{ {y}^{ \frac{3}{4} } } = 4z '$

$4z' + z \times \frac{2}{x} = 2 {x}^{2} \\ z'+ \frac{z}{2x} = \frac{ {x}^{2} }{2}$

получили ЛДУ.

Замена:

$z = uv \\ z' = u'v + v'u$

$u'v + v'u + \frac{uv}{2x} = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ u'v + u(v + \frac{v}{2x} ) = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ \\ 1)v + \frac{v}{2x} = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - \frac{z}{2x} \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(v) = - \frac{1}{2} ln(x) \\ v = \frac{1}{ \sqrt{x} } \\ \\ 2) u'v = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ \frac{du}{dx} \times \frac{1}{ \sqrt{x} } = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ \int\limits \: du = \frac{1}{2} \int\limits {x}^{ \frac{5}{2} } dx \\ u = \frac{1}{2} \times \frac{ {x}^{ \frac{7}{2} } }{ \frac{7}{2} } + C \\ u = \frac{1}{7} {x}^{3} \sqrt{x} + C \\ \\ z = \frac{1}{ \sqrt{x} } ( \frac{1}{7} {x}^{3} \sqrt{x} + C) = \\ = \frac{ {x}^{3} }{7} + \frac{C}{ \sqrt{x} } \\ \\ \sqrt[4]{y} = \frac{ {x}^{3} }{7} + \frac{C}{ \sqrt{x} }$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

aiko20052015

11.09.2021 21:48

Расстояние от пункта а до пункта в катер по течению реки за 5 часов, а на обратном пути он затратил 7 часов. определите скорость катера в стоячей воде и расстояние между , если...

Plushtrap

11.09.2021 21:48

Вычислите первые пять чисел последоватильности (cn) заданной формуле cn=2n-1...

knopiknopa

11.09.2021 21:48

Разложите на множители: а) 8а2-ав в) 12х2у4-9х4у2+15х3у найдите корни уравнения: 8а-а2 =0 найдите произведение: а) -2аху2*(4а3ху-6ах2у+3аху3) в) (а2-2ав)(а2-5ав+3в2) представьте...

Stephan229

11.09.2021 21:48

Представьте выражение -64a^9b^6 в виде куба одночлена я на акр...

gggg115gcgc

11.09.2021 21:48

Выражения и запешите результат в стандартном виде: а) 2(3х+5у)-6(х+2у)...

alena5378

23.05.2020 11:00

Т-5. УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ Таблица заполняется после изучения те мы Угол между плоскостями». B1 A₁ D₁ B JC A Дан куб ABCDA,B,C,D.. Необходимо определить величину угла между...

Backlajan89

29.03.2020 16:54

Выражение и найти его числовое значение (a-2)*(a+2)-a*(2a+1)+a при a= -3...

ИванГо228

29.03.2020 16:54

Найдите производную функции y=cosx+8...

Vladiko011

29.03.2020 16:54

Разность дробей 1/2 — 2/3 равна выберите один ответ: a. -5/6 b. 1/6 c. 1/4 d. -1/6...

JennieBlackpink1996

04.07.2020 20:08

80+0,9 ✖ (-10)^3 решить? заранее большое!...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку