1) Функция определена при любом значении независимой переменной:
2) Найдём нули функции:
Функция имеет три корня:
3) Определим промежутки знакопостоянства:
Функция возрастает, когда
Функция убывает, когда
4) Найдём область значений функции. Проверим точки экстремума функции и значения при стремлении аргумента к плюс и минус бесконечности. Т.к. функция чётная, :
D(y)∈(-∞;∞)
E(y)∈[-8;∞)
x=0⇒y=0
y=0⇒1/2x^4-8x²=1/2x²(x²-16)=1/2x²(x-4)(x+4)=0⇒x={0;4;-4}
f`(x)=2x³-16x=2x(x²-8)=0
x=0 x=2√2 x=-2√2
_ + _ +
-2√2 0 2√2
1) Функция определена при любом значении независимой переменной:
2) Найдём нули функции:
Функция имеет три корня:
3) Определим промежутки знакопостоянства:
Функция возрастает, когда
Функция убывает, когда
4) Найдём область значений функции. Проверим точки экстремума функции и значения при стремлении аргумента к плюс и минус бесконечности. Т.к. функция чётная,
Тогда: