Определи второй, третий, четвёртый и пятый члены последовательности (хn), заданной рекуррентно: х1 = -6, Xn = Xn — 1+8, n = 2, 3, 4...
ответ:
X1
X2
X3
X4
X5

b₁; b₂=b₁q; b₃=b₁q²  - три числа, образуют геометрическую прогрессию

b₁ + b₁q + b₁q² = 31

b₁(1+q+q²)=31

b₁ ; b₁q +8; b₁q²  -  составляют арифметическую прогрессию, т.е

d=a₂ - a₁;  

d=a₃ - a₂

a₂ - a₁ = a₃ - a₂

b₁q + 8  -  b₁ = b₁q² - (b₁q + 8)

b₁(q²- 2q +1)=16

Система

{b₁(1+q+q²)=31

{ b₁(q²- 2q +1)=16

находим из первого уравнения

b₁=31/(1+q+q²)  

и

подставляем во второе:

31(q²-2q+1)/(1+q+q²)=16

31q²-62q+31=16q²+16q+16

15q²-78q +15=0

D=(-78)²-4·15·15=6084-900=5184=72^2

q=(78-72)/30=1/5  или   q=(78+72)/30=5

b₁=25                     или     b₁=1

О т в е т.

25; 5; 1   или   1; 5; 25

Рассмотрим числа, начинающиеся на 1: от 100 до 199 (100 чисел) .
Числа содержашие одну цифру 5: 105, 115,.. 195 (кроме 155) - 9 чисел, 150, 151,...159 (кроме 155) - 9 чисел, итого 9 + 9 = 18. Аналогично для чисел, начинающихся на 2, 3, 9 (кроме 5) - 8 сотен. получаем А = 18 * 8 = 144.
Рассматриваем числа с 500 по 599 (100 чисел) . Больше одной цифры 5: 505, 515, ..595 (кроме 555) - 9 чисел, 550,551, ..559 - 10 чисел,
итого с одной цифрой 5: В = 100 - 9 - 10 = 81.
Окончательно получаем : А + В = 144 + 81 = 225.
Поправка в алгоритм Михаила.
Двузначных чисел, не содержащих цифру 5:
90 - 8 - 10 = 72. 
Вставляем 5 в три позиции:
72 * 3 = 216.
Добавляем числа 500, 501, ..509 (кроме 505):
216 + 9 = 225.