так как каждое последующее число занимает количество мест, равное этому числу, то общее число мест равно сумме ряда (арифметической прогрессии)
S = 1+2+3+4+5+ ... +n=2010
(1+n)n/2=2010
n²+n-4020=0
n=62,9... > 62 (второй корень отрицательный и не подходит)
62 < 62,9... < 63
значит
n=63
ПРИМЕЧАНИЕ:
заметим, что только часть из 63 чисел равных 63 использованы в задаче, т.к.
S(62)=1953 ( если использованы все 62 числа, равные 62)
(последовательность занимала бы 1953 места)
S(63)=2016 ( если бы были использованы все 63 числа, равные 63)
(последовательность занимала бы 2016 мест)
Уравнение sin y = 0 решается просто: y = pi*n1; n1 ∈ Z
Уравнение sin(sin y) = 0 решается сначала также:
sin y = pi*n1
А потом
y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
n1 нужно подобрать так, чтобы было -1 < pi*n1 < 1
Это значит, что n1 = 0; y1 = 2pi*n2; y2 = pi + 2pi*n2
Теперь решаем наше уравнение sin(sin(sin x)) = 0
Получаем:
sin y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
pi*n1 = 0; sin y1 = 2pi*n2
x1 = arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
x2 = pi - arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
n1 = 0; n2 = 0; x1 = 2pi*n3; x2 = pi + 2pi*n3
sin y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
x3 = arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
x4 = pi - arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
Здесь решений нет, потому что
pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2 ∉ [-1; 1] ни при каких n1; n2.
Решение: x1 = 2pi*n; x2 = pi + 2pi*n; n ∈ Z
Если решения объединить, получится
ответ: x = pi*n; n € Z
так как каждое последующее число занимает количество мест, равное этому числу, то общее число мест равно сумме ряда (арифметической прогрессии)
S = 1+2+3+4+5+ ... +n=2010
(1+n)n/2=2010
n²+n-4020=0
n=62,9... > 62 (второй корень отрицательный и не подходит)
62 < 62,9... < 63
значит
n=63
ПРИМЕЧАНИЕ:
заметим, что только часть из 63 чисел равных 63 использованы в задаче, т.к.
S(62)=1953 ( если использованы все 62 числа, равные 62)
(последовательность занимала бы 1953 места)
S(63)=2016 ( если бы были использованы все 63 числа, равные 63)
(последовательность занимала бы 2016 мест)
Уравнение sin y = 0 решается просто: y = pi*n1; n1 ∈ Z
Уравнение sin(sin y) = 0 решается сначала также:
sin y = pi*n1
А потом
y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
n1 нужно подобрать так, чтобы было -1 < pi*n1 < 1
Это значит, что n1 = 0; y1 = 2pi*n2; y2 = pi + 2pi*n2
Теперь решаем наше уравнение sin(sin(sin x)) = 0
Получаем:
sin y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
pi*n1 = 0; sin y1 = 2pi*n2
x1 = arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
x2 = pi - arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
n1 = 0; n2 = 0; x1 = 2pi*n3; x2 = pi + 2pi*n3
sin y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
x3 = arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
x4 = pi - arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
Здесь решений нет, потому что
pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2 ∉ [-1; 1] ни при каких n1; n2.
Решение: x1 = 2pi*n; x2 = pi + 2pi*n; n ∈ Z
Если решения объединить, получится
ответ: x = pi*n; n € Z