Определи, при каких значениях параметра m неравенство верно при любом действительном значении x:
x^2+9x+m>7.
ответ:
неравенство верно при любом действительном значении x , если m∈( ;+∞).
8 класс

x₁=π/6+mπ, y₁=π/3+nπ, x₂=-π/6+mπ, y₂=-π/3+nπ,  m, n∈Z.

Объяснение:

sinxcosy = 1/4

3tgx=tgy

Преобразуем второе уравнение, умножив обе части на cosxcosy

3tgxcosxcosy=tgycosxcosy

3sinxcosy=sinycosx

Вычтем последнее равенство из первого умноженного на 4

4sinxcosy-3sinxcosy = 1-sinycosx

sinxcosy=1-sinycosx

sinxcosy+sinycosx=1

sin(x+y)=1

x+y=π/2+2kπ, k∈Z

x=-y+π/2+2kπ

Подставим в первое уравнение

sinxcosy = 1/4

sin(-y+π/2+2kπ)cosy = 1/4

sin(-y+π/2+2kπ)=sin(-y+π/2)=cosy Формулы приведения

cosy cosy = 1/4

cos²y = 1/4

cos²y =(1+cos2y)/2 Формула половинного аргумента

(1+cos2y)/2=1/4

1+cos2y=1/2

cos2y=-1/2

2y=±2π/3+2nπ

y=±π/3+nπ

y₁=π/3+nπ, y₂=-π/3+nπ

x₁=-y₁+π/2+2kπ=-π/3-nπ+π/2+2kπ=π/6+mπ, m∈Z

x₂=-y₂+π/2+2kπ=π/3-nπ+π/2+2kπ=5π/6+tπ=-π/6+mπ, m∈Z

Из формулы сложения аргументов: cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b). Подставим числа: cos(7x-pi/4) = cos(7x)*cos(-pi/4) - sin(7x)*sin(-pi/4). Так, как функция cos(x) парная, а sin(x) - непарная, cos(-x) = cos(x), sin(-x) = -sin(x). Имеем: cos(7x-pi/4) = cos(7x)*cos(pi/4) + sin(7x)*sin(pi/4); sin(pi/4) = cos(pi/4) = 45 градусов, или sqrt(2)/2 (корень из двух, деленный на два). cos(7x-pi/4) = sqrt(2)/2*cos(7x) + sqrt(2)/2*sin(7x), cos(7x-pi/4) = sqrt(2)*(cos(7x) + sin(7x))/2, (2cos(7x-pi/4))/sqrt(2) = cos(7x) + sin(7x), (2cos(7x-pi/4))/sqrt(2) = sqrt(2)*cos(7x-pi/4), sqrt(2)*cos(7x-pi/4) = cos(7x) + sin(7x).
Из формулы вс угла: a*sin(x) + b*cos(x) = sqrt(a^2+b^2)*sin(x+y), sin(y) = b/sqrt(a^2+b^2). cos(7x-pi/4) + sin (7x-pi/4) = sqrt(1^1+1^1)*sin(7x-pi/4+1/sqrt(1^1+1^1)), cos(7x-pi/4) + sin (7x-pi/4) = sqrt(2)*sin(7x-pi/4+1/sqrt(2)).