Определи (не выполняя построения) взаимное расположение графиков линейных функций y=4x и y=4x−6. установи (не выполняя построения) взаимное расположение графиков линейных функций y=62x+2 и y=3x−9.найди точку пересечения прямых y=4x+14 и y=-7x+14, не выполняя построения графиков.ответ: точка пересечения графиков выбери число, которое нужно подставить вместо символа ∗ , чтобы графики линейных функций y=14x+4 и y=∗x−14 пересекались .ответ: вместо символа ∗ нужно подставить число144определи формулу для линейной функции y=kx , график которой параллелен прямой 3x−y+10=0 .ответ: y= задай формулой линейную функцию, график которой параллелен графику линейной функции y=3x и проходит через точку m(0; 3) .ответ: y=x+ .даны две линейные функции y=a1x+b1 и y=a2x+b2.назови, какими должны быть коэффициенты a1,a2,b1,b2, чтобы графики линейных функций пересекались, причём первая функция была бы убывающей, а вторая функция была бы возрастающей.ответ: коэффициенты a1,a2 — ; коэффициенты b1,b2 — .при ответе используй слова (словосочетания): любые,одинаковы,различны,одинаковы и отрицательны,различны и отрицательны,первый отрицателен, второй положителен.
Замена: t = sin x
Y = -2t² + 2t + 1, |t| ≤ 1 -- часть параболы, направленной ветвями вниз, и с вершиной в точке tв = -2 / 2·(-2) = 1/2.
Тогда максимальное значение функция достигает в tв = 1/2,
минимальное -- при t, наиболее удалённом от tв, т. е. в точке t = -1.
Ymax = Y(1/2) = -2·(1/2)² + 2·(1/2) + 1 = -1/2 + 1 + 1 = 3/2
Ymin = Y(-1) = -2·(-1)² + 2·(-1) + 1 = -2 - 2 + 1 = -3
ответ: E (Y) = [-3; 3/2].
Если 2х-у≥0, то первое уравнение принимает вид:
х²+2х+у²+4у=4·(2х-у)
(х-3)²+(у+4)²=5² уравнение окружности с центром в точке (3;-4) и радиусом 5
Если 2х-у<0, то первое уравнение принимает вид:
х²+2х+у²+4у=-4·(2х-у)
(х+5)²+у=5²уравнение окружности с центром в точке (-5;0) и радиусом 5
Прямая х+2у=а и граница областей 2х-y=0 взаимно перпендикулярны:
их угловые коэффициенты (-1/2) и 2, произведение угловых коэффициентов равно -1.
Напишем уравнения прямой, параллельной прямой 2х-у=0 и проходящей через центр окружности (-5;0)
2х-у+с=0;
2·(-5)-0+с=0;
с=10
Найдем точки пересечения прямой 2х-у+10=0 с окружностью
(х+5)²+у²=25
(х+5)²+(2х+10)²=25
(х+5)²+4(х+5)²=25
5(х+5)²=25
(х+5)²=5
х₁=-5-√5 или х₂=-5+√5
у₁=2х₁+10=-2√5 у₂=2√5
Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5-√5; -2√5)
-5-√5-4√5=а ⇒а=-5-5√5
х+2у=-5-5√5 - на графике зеленая прямая
Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5+√5; 2√5)
-5+√5+4√5=а ⇒а=-5+5√5
х+2у=-5+5√5 - на графике синяя прямая
Прямые, расположенные между ними имеют с окружностями более двух точек пересечения.
О т в е т. -5-5√5<a<-5+5√5