Так как a, b, c - последовательные члены арифметической прогрессии, то b и с можно выразить через а и разность прогрессии d:
Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего члена. Значит, нужно доказать, что:
Выполняем преобразования:
Выражаем b и с через а и d:
Слева и справа записаны одинаковые выражения. Значит, заданные числа удовлетворяют характеристическому свойству и являются последовательными членами арифметической прогрессии
Пусть через х дней в первом магазине останется в 3 раза больше, чем во втором,
тогда
12х кг продал первый магазин за х дней
(84-12х) кг осталось в первом магазине через х дней
21х кг продал второй магазин за х дней
(96-21х) кг осталось во втором магазине через х дней
По условию в первом магазине осталось в 3 раза больше, чем во втором:
(84-12х) > (96-21х) в 3 раза
Получаем уравнение:
84-12х = (96-21х)·3
Решаем:
84-12х = 288-63х
63х-12х = 288-84
51х = 204
х = 204:51
х=4
ответ: через 4 дня в первом магазине мяса останется в 3 раза больше, чем во втором.
Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего члена.
Значит, нужно доказать, что:
Выполняем преобразования:
Выражаем b и с через а и d:
Слева и справа записаны одинаковые выражения. Значит, заданные числа удовлетворяют характеристическому свойству и являются последовательными членами арифметической прогрессии