Войти Регистрация Спроси ai-bota

Определённый интеграл. dx / (sinx) от п/3 до п/2

Показать ответ

Ответ:

colins1987

07.07.2020 23:07

$\int\limits^ \frac{\pi}{2} _ \frac{\pi}{3} \frac{dx}{sinx} = \int\limits^ \frac{\pi}{2} _ \frac{\pi}{3}\frac{dx}{\frac{2tg\frac{x}{2}}{1+tg^2\frac{x}{2}}}= \int\limits^ \frac{\pi}{2} _ \frac{\pi}{3} \frac{1+tg^2\frac{x}{2}}{2tg\frac{x}{2}}dx=\frac{1}{2}( \int\limits^ \frac{\pi}{2} _ \frac{\pi}{3}ctg(\frac{x}{2})dx+ \int\limits^ \frac{\pi}{2} _ \frac{\pi}{3}tg(\frac{x}{2})dx )=$ $=\frac{1}{2}(2ln|sin\frac{x}{2}||^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{3}}-2ln|cos\frac{x}{2}||^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{3}}})=$ $=ln|sin\frac{\pi}{4}|-ln|sin\frac{\pi}{6}|-ln|cos\frac{\pi}{4}|+ln|cos\frac{\pi}{6}|=$ $ln|\frac{\sqrt{2}}{2}|-ln|\frac{1}{2}|-ln|\frac{\sqrt{2}}{2}|+ln|\frac{\sqrt{3}}{2}|=ln|\sqrt{3}|$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

viktoriafedorip0a2an

11.10.2021 08:21

на диаграмме представлены данные об отклонения от средней цены акции GAZP за период с 4 по 15 февраля 2019 года средняя цена акций за этот период 161 рубль. Определите размах цены...

TryCake

06.07.2022 04:06

5.Сплав меди и цинка содержит на 320 г больше меди, чем цинка. После того как от сплава отделили той массы меди и 60 % той массы цинка, что в нем содержались, масса сплава стала...

dasha190800

18.05.2020 07:31

дана функция f(х)=х^12/ расположите f(-30), f(50),f(0),f(1).f(-5), f(150), f(-51) числа в порядке возрастания...

F1NN1

23.02.2021 05:41

Скільки буде -3*(a-b)=-3a+3b скажіть дуже нада...

pactuwka2

25.11.2021 06:19

9. Мастер должен был выполнить задание за 8 дней. Одна- ко он изготовлял ежедневно на 6 деталей больше и за 5 дней перевыполнил задание на 12 деталей. Сколько деталей в день должен...

Мусор228

01.08.2020 10:01

Площадь прямоугольника 91см2 , аего высота 7 см. определите основание прямоугольника....

кошечка545

01.08.2020 10:01

Найдите область определения функции y=корень из (2х + 3)(х-1) люди !...

karyakinayulya

01.08.2020 10:01

Решите неравенство: 4x (в квадрате) - 9x - 9 (больше или равно) 0...

Знание111111

01.08.2020 10:01

Найти наибольшее значение функции y= (1/3) sin x sin x = !...

pierrotsadclown

26.12.2020 02:52

Сколько по массе 90%-го и 60%-го растворов фосфорной кислоты надо взять,чтобы получить 5,4 кг 80%-го раствора фосфорной...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку