= -4·((y²-3·y+9/4)+11/4-9/4) = -4·( (y-3/2)²+1/2)≤ -2 < 0, так как
4·( (y-3/2)²+1/2) = 4·(y-3/2)²+2 ≥ 2
Функция f(y)=12·y-4·у²-11 - эта парабола, a= -4, b= 12, c= -11.
d=b²-4·a·c = 12² - 4·(-4)·(-11) = 144 - 176 <0, это означает, что график параболы не пересекает ось Оу, т.е. график находится целиком выше чем Оу или целиком ниже чем Оу. Коэффициент -4 < 0 при у², так что ветви параболы направлены вниз. Отсюда заключаем, что парабола находится целиком ниже чем Оу, т.е. f(y) < 0
Неравенство верно
Объяснение:
у²-11 = -4·(y²-3·y+11/4) =
= -4·((y²-3·y+9/4)+11/4-9/4) = -4·( (y-3/2)²+1/2)≤ -2 < 0, так как
4·( (y-3/2)²+1/2) = 4·(y-3/2)²+2 ≥ 2
Функция f(y)=12·y-4·у²-11 - эта парабола, a= -4, b= 12, c= -11.
d=b²-4·a·c = 12² - 4·(-4)·(-11) = 144 - 176 <0, это означает, что график параболы не пересекает ось Оу, т.е. график находится целиком выше чем Оу или целиком ниже чем Оу. Коэффициент -4 < 0 при у², так что ветви параболы направлены вниз. Отсюда заключаем, что парабола находится целиком ниже чем Оу, т.е. f(y) < 0
а=1
а искомая функция имеет вид:
у = 2х - 1
Объяснение:
y=2ax-a^2
Это - функция типа
y=kx+b
где k = 2a; b = -a^2
График проходит через точку (-1;-3), т.е. известно, что
y(-1) = -3
Подставим значения:
-3 = 2a•(-1) - a²
-3 = -2a - a²
a² + 2a -3 = 0
По Т. Виетта раскладываем на множители
(a+3)(а-1)=0
а1 = -3
а2 = 1
Вычислим, которое значение а нам подходит: График пересекает ось 0x правее начала координат, т.е.
2ах-а²= 0
при х>0
Если а=1
Если а=-3, то
2•(-3)х-3²=0
-6х = 9
х=-1,5 < 0 - не подходит
Если а=1
то
2•1х-3²=0
2х = 9
х=4,5 > 0 - а=1 подходит
Т.е. а=1
а искомая функция имеет вид:
у = 2х - 1