Оператор задан своей матрицей Показать, что векторы являются его собственными векторами и найти их собственные значения.

Объяснение:

1) 8a - 12b = 4(2a - 3b)

2) 3a - ab = a(3 - b)

3) 6ax + 6ay = 6a(x + y)

4) 4a^2 + 8ac = 4a(a + 2c)

5) a^5 + a^2 = a^2*(a^3 + 1) = a^2*(a+1)(a^2 - a + 1)

6) 12x^2*y - 3xy = 3xy(4x - 1)

7) 21a^2*b + 28ab^2 = 7ab(3a + 4b)

8) -3x^6 + 12x^12 = 3x^6*(4x^6 - 1) = 3x^6*(2x^3 - 1)(2x^3 + 1)

Тут ещё можно разложить как сумму и разность кубов, но тогда появятся корни кубические из 2, так что лучше не надо.

Второе задание.

1) a(m+n) - b(m+n) = (m+n)(a-b)

2) x(2a-5b) + y(2a-5b) = (2a-5b)(x+y)

3) 2m(a-b) + 3n(b-a) = 2m(a-b) - 3n(a-b) = (a-b)(2m-3n)

4) 5x(b-c) - (c-b) = 5x(b-c) + (b-c) = (b-c)(5x+1)

125574400

Объяснение:

d*240ad-40a*40a*2d

1.Сократим и вычислим дробь, записав повторяющееся умножение в показательной форме: d²*240a - 40a*40a*2d

2.Вычислим произведение: d²*240a-3200a*ad

3.Запишем повторяющееся умножение в показательной форме: d²*240a-3200a²*d

4.Вынесем за скобки общий множитель 80ad: 80ad*(3d-40a)

5.Теперь подставим a=140 и d=-2 в получившиеся разложенное выражение на множители и посчитаем: 80*140*-2*(3*-2-40*140) = 125574400

P.S. ответ получился на мой взгляд очень большим, проверьте ещё раз условие на корректность.