Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что , получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
Объяснение:
4 часа 30 мин=270мин
6 часов 45 мин=405мин
1/270 часть бассейна нальет первый кран за 1 мин
1/405 часть бассейна нальет второй кран за 1 мин
1/405+1/270=5/810=1/162 часть бассейна нальют 2 крана за 1 мин
1:(1/162)=162 мин - время за которое 2 крана наполнят весь бассейн
первый кран был открыт 162 мин
162/270=3/5 - бассейна наполнит первый кран за 162 мин1-3/5=2/5 бассейна нужно наполнить второму крану
2/5 : 1/405=2*405/5*1=810/5=162 мин - Через столько времени бассейн наполнится.
ответ:162 мин. 1-3/5=2/5 бассейна нужно наполнить второму крану
2/5 : 1/405=2*405/5*1=810/5=162 мин - Через столько времени бассейн наполнится.
ответ:162 мин.
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например,
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.