Одним із видів спорту (футбол, баскетбол, волейбол) займаються 120 учнів усіх 5-класів. Причому по 50 учнів - футбол, баскетбол та волейбол, по 35 учнів -одночасно 2 види спорту. Скільки учнів у трьох видах спорту?

Эта функция дифференцируема на всех числовой прямой, она будет убывающей, если её производная ≤ 0 на всей числовой прямой (при этом ни на каком отрезке производная не должна быть тождественно равна нулю, иначе она на этом промежутке не будет меняться)

y' = -3x^2 + 2px - 3 ≤ 0

У квадратного трёхчлена старший коэффициент меньше нуля, поэтому чтобы неравенство было выполнено при всех x, дискриминант должен быть неположительным.

D/4 = (2p/2)^2 - (-3) * (-3) = p^2 - 9 ≤ 0
p^2 ≤ 9
-3 ≤ p ≤ 3

ответ. при -3 ≤ p ≤ 3.

Обозначим ребро меньшего куба: х дм.

Тогда ребро большего куба: х + 3 дм.

Объем меньшего куба:   V₁ = x³ (дм³),

            большего куба:    V₂ = (x + 3)³ (дм³)

Так как разница в объеме кубов равна 117 дм³, то:

           V₂ - V₁ = 117

           (x + 3)³ - x³ = 117

           x³ + 9x² + 27x + 27 - x³ - 117 = 0

           9x² + 27x - 90 = 0

           x² + 3x - 10 = 0                   D = b²-4ac = 9+40 = 49

           x₁ = (-b-√D)/2a = -5  -  не удовлетворяет условию

           x₂ = (-b+√D)/2a = 2 (дм) - ребро меньшего куба

           х₂ + 3 = 5 (дм) - ребро большего куба

ответ: 2 дм; 5 дм.