Одиннадцатое февраля Контрольная работа №6
Многочлены
2. Задания контрольной работы.
1. Приведите подобные слагаемые:
а) 4а2b – 3ab2 – a2b + 2ab2; б) x2 + 4x – 5 + x2 – 3x + 2;
в) - 4a3 + 10a2 + 8a3 – 12a2 + 5a; г) 0,3b3 – 0,1b2 – 0,6b – 0,5b3 + 0,6b – 3.
2. Упростите выражение:
а) (6х2 – 7х + 4) – (4х2 – 4х + 18); б) (3х + 9) + (-х2 – 15х - 40);
в) (10а2 – 6а + 5) – (-11а + а2 + 6); г) (13ху – 11х2 + 10у2) – (-15х2+10ху – 15у2).
3. Выполните умножение:
а) 3х (х2 – 2х + 3); б) -4а (а2 – 3аb + 7b);
в) (4m2 + 6) (4m - 6); г) (2х2 - х) (8х2 – 2х).
4. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 3а – аb; б) 6ax + 6ay; в) 12x2y – 3xy;
г) 4a2 – 8a3 + 12a4; г) 6m3n2 + 9m2n – 18mn2.
5. Решите уравнение (ответ записать в виде десятичной дроби):
3х (х - 7) – х (4 + 3х) = 5
6x² - 11x - 2 < 0
Рассмотрим квадратичную функцию у = 6x² - 11x - 2. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
Выясним, как расположена эта парабола относительно оси Ох. Для этого решим уравнение 6x² - 11x - 2 = 0:
D = (-11)² - 4 · 6 · (-2) = 121 + 48 = 169; √169 = 13
х₁ = (11 + 13)/(2 · 6) = 24/12 = 2
х₂ = (11 - 13)/(2 · 6) = -2/12 = -1/6
Значит, парабола пересекает ось Ох в двух точках, абсциссы которых равны -1/6 и 2.
Покажем на чертеже, какие значения (по знаку) принимает функция на каждом из промежутков числовой оси (см. рис. в приложении).
х ∈ (-1/6; 2)ответ: (-1/6; 2).
Если logaf(x)>0(<0), то отсюда следует
f(x)>0 (<0) и (a-1)(f(x)-1)>0 (<0)
(х-3)lg(x+1) >0
Согласно условию равносильности знак выражения lg(x+1) совпадает со знаком выражения (10-1)((x+1)-1) в ОДЗ
ОДЗ: (x+1)>0; (х-3)lg(x+1) >0⇒(x+1)(х-3)*9*x>0⇒x(x+1)(x-3)>0
x(x+1)(x-3)=0⇒x1=0; x2=-1;x3=3
Эти значения разбивают числовую прямую на 4 интервала:
(-∞;-1); (-1;0); (0;3); (3;+∞)
По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование
x(x+1)(x-3)>0, если x∈(-1;0)∨(3;+∞)