Проведем радиусы окружности к точкам касания со сторонами квадрата, как показано на рисунке. Обозначим ключевые точки A, B, C и D. ABCD образует четырехугольник. В этом четырехугольнике: ∠A=90° (по определению квадрата). ∠B=∠D=90° (по свойству касательной). Тогда и ∠С=90° (так как сумма углов четырехугольника равна 360°). Т.е. ABCD - прямоугольник (по определению). По свойству прямоугольника: AB=CD=R AD=BD=R Т.е. ABCD - квадрат. Из рисунка очевидно, что радиус равен половине стороны квадрата: R=56/2=28
Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.
ответ: радиус равен 28
Объяснение:
Проведем радиусы окружности к точкам касания со сторонами квадрата, как показано на рисунке. Обозначим ключевые точки A, B, C и D. ABCD образует четырехугольник. В этом четырехугольнике: ∠A=90° (по определению квадрата). ∠B=∠D=90° (по свойству касательной). Тогда и ∠С=90° (так как сумма углов четырехугольника равна 360°). Т.е. ABCD - прямоугольник (по определению). По свойству прямоугольника: AB=CD=R AD=BD=R Т.е. ABCD - квадрат. Из рисунка очевидно, что радиус равен половине стороны квадрата: R=56/2=28
Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.