Примем всю работу по покраске забора за единицу. Пусть производительность труда Ивана равна х, тогда производительность Андрея равна 4х. Их общая производительность равна (х+4х) и равна 5х. Чтобы найти время, за которое будет покрашен забор, нужно всю работу поделить на производительность. Таким образом, Андрей и Иван вместе покрасят забор за (1/(5х)) часов, что по условию равно 2 ч. Составляем уравнение: 1/10 - производительность труда Ивана. 1 : (1/10) = 1 * 10 = 10 ч - за столько часов может покрасить забор Иван.
Тогда по условию сумма векторов OA + OB + OC + OD = 0
Возьмем произвольную точку X в плоскости четырехугоьлника
Справедливы векторные равенства:
XA = XO + OA
XB = XO + OB
XC = XO + OC
XD = XO + OD
XA + XB + XC + XD = 4XO + OA + OB + OC + OD
Отсюда следует:
XA + XB + XC + XD = 4XO
Тогда вектор XO = 1/4 (XA + XB + XC + XD)
Отсюда находится точка О
(берем любую точку X, строим XA, XB, XC, XD, находим XO, и откладываем его из точки X - попадаем в искомую точку О).
Положим существует точка O1 обладающая теми же свойствами
Тогда такими же рассуждениями получаем, что
XO1 = 1/4 (XA + XB + XC + XD)
Отсюда XO = XO1, но это значит что O = O1 (т.е. это та же самая точка, значит она единственна)
Пусть производительность труда Ивана равна х, тогда производительность Андрея равна 4х. Их общая производительность равна (х+4х) и равна 5х. Чтобы найти время, за которое будет покрашен забор, нужно всю работу поделить на производительность. Таким образом, Андрей и Иван вместе покрасят забор за (1/(5х)) часов, что по условию равно 2 ч. Составляем уравнение:
1/10 - производительность труда Ивана.
1 : (1/10) = 1 * 10 = 10 ч - за столько часов может покрасить забор Иван.