Один из корней многочлена p(x)=2x^3-4x^-3x+p равен -1,найдите этот многочлен и все его корни

Показать ответ

Ответ:

Dark119277

01.08.2022 08:56

Так как тортики имеют постоянную высоту, то вместо рассмотрения объемов буем рассматривать соответствующие площади оснований.

Площадь основания тортика радиуса R:

$S=\pi R^2$

Тогда, площадь основания одного Машиного куска:

$S=\dfrac{\pi R^2}{8}$

Рассмотрим Дашин кусок (на картинке). Вертикальной и горизонтальной прямой разобьем его на 4 равные части и рассмотрим одну из них. Проведем еще одну прямую так, чтобы эта часть разделилась на сектор и прямоугольные треугольник.

Рассмотрим полученный сектор. Пусть α - угол между радиусами, образующими сектор. Тогда, площадь сектора:

$S_1=\dfrac{\pi R^2}{2\pi} \cdot \alpha$

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Зная, что накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, получим, что один из острых углов этого треугольника равен α. Выразим через этот угол и известный радиус катеты треугольника:

$\sin \alpha=\dfrac{d}{R} \Rightarrow d=R\sin \alpha$

$\cos \alpha=\dfrac{x}{R} \Rightarrow x=R\cos \alpha$

Площадь прямоугольного треугольника:

$S_2=\dfrac{dx}{2} =\dfrac{R\sin \alpha \cdot R\cos\alpha }{2} =\dfrac{R^2\sin \alpha \cos\alpha }{2}$

Тогда, запишем сумму, представляющую площадь основания четверти кусочка Даши:

$\dfrac{S}{4}=S_1+S_2=\dfrac{\pi R^2}{2\pi} \cdot \alpha+\dfrac{R^2\sin \alpha \cos\alpha }{2}$

Отсюда площадь основания кусочка Даши:

$S=\dfrac{4\pi R^2}{2\pi} \cdot \alpha+\dfrac{4R^2\sin \alpha \cos\alpha }{2}$

По условию куски Маши и Даши должны быть одинаковы. значит:

$\dfrac{\pi R^2}{8}=\dfrac{4\pi R^2}{2\pi} \cdot \alpha+\dfrac{4R^2\sin \alpha \cos\alpha }{2}$

$\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{4\pi}{2\pi} \cdot \alpha+\dfrac{4\sin \alpha \cos\alpha }{2}$

$\dfrac{\pi}{8}=2\alpha+\sin2\alpha$

$2\alpha+\sin2\alpha=\dfrac{\pi}{8}$

$2\alpha+\sin2\alpha-\dfrac{\pi}{8}=0$

Для решения уравнения построим график в Microsoft Excel (картинка).

По графику определим, что равенство выполняется при $\alpha \approx 0.1$ .

График при $x\to0$ напоминает прямую, так как в данном случае имеем место быть первый замечательный предел.

Действительно, можно считать, что рассматриваемый угол α мал. Тогда: $\lim\limits_{\alpha \to0}\dfrac{\sin2\alpha }{2\alpha }$ в соответствии с первым замечательным пределом. Тогда от имеющегося уравнения можно перейти к более простому:

$2\alpha+\sin2\alpha-\dfrac{\pi}{8}=0$

$2\alpha+2\alpha-\dfrac{\pi}{8}\approx0$

$4\alpha\approx\dfrac{\pi}{8}$

$\alpha\approx\dfrac{\pi}{32}\approx0.098\approx0.1$

Искомое расстояние от оси симметрии соответствует уже вводившейся величине d:

$d=R\sin \alpha=R\sin 0.1$

По той же причине синус малого аргумента можно заменить самим этим аргументом. Получим:

$\boxed{d=0.1R}$

В частности, для практических целей выполненные приближенные допущения вполне допустимы и удачны.

Вернемся к полученному ранее уравнению:

$2\alpha+\sin2\alpha=\dfrac{\pi}{8}$

Заметим, что информация о том, что Маша разрезала свой тортик на 8 частей, сосредоточена в знаменателе правой части. Поэтому, если изначально Маша разрезала тортик на N частей, то проведя аналогичные рассуждения мы получим уравнение вида:

$\boxed{2\alpha+\sin2\alpha=\dfrac{\pi}{N}}$

Новогодняя задача про тортик. Пусть имеются круглые тортики радиусом R с постоянной высотой. Маша ре

0,0(0 оценок)

Ответ:

9092005apv

11.05.2021 17:26

V=(40-X)(64-X)X - функция.
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3

2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)

вот как-то так...-))

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра